Ati promis, sau cel putin asa v-ati luat angajamentul, ca incercati sa postati rezolvarile de la titularizare de anul trecut, macar pe cel de ANALIZA, si pana acum nimic...Nu ne dezamagiti, chiar avem nevoie de unele explicatii,de unele indicatii, iar daca nu ne ajutati dumneavoastra, atunci cine?!Va rog sa faceti un efort, si sa incercati sa ne ajutati!

[Citat] Ati promis, sau cel putin asa v-ati luat angajamentul, ca incercati sa postati rezolvarile de la titularizare de anul trecut, macar pe cel de ANALIZA, si pana acum nimic...Nu ne dezamagiti, chiar avem nevoie de unele explicatii,de unele indicatii, iar daca nu ne ajutati dumneavoastra, atunci cine?!Va rog sa faceti un efort, si sa incercati sa ne ajutati!

Asa cum am scris vom incerca sa ler postam. Doar ca perioada aceasta a fost foarte incarcata pentru membrii echipei noastre. Eu personal pot doar de duminica sa lucrez la ele, deci probabil incepem de luni sa postam rezolvarile.

Ne-ar interesa macar subiectul de analiza, pt ca pe celelalte le-am rezolvat in intregime. Multumim! Macar cu o zi inainte de examen sa ne mai luminam!

Se pare ca nu o sa va tineti promisiunea, nu-i asa?Probabil ca nu o sa vedem rezolvarile nici macar dupa concurs!Multumim!

Iata aici rezolvarile punctelor de subiectul III de la titularizare de anul trecut, subiectul disponibil la http://subiecte2007.edu.ro/2007/titularizare/subiecte_si_bareme/index.html

a)

b)

rezulta ca

este coeficientul lui

, deci

c) Functia

este derivabila pe domeniul de definitie si din

rezulta ca este strict crescatoare si implicit injectiva. Surjectivitatea este o consecinta a continuitatii si a faptului ca limita in -1 este -infinit, iar cea in 1 este 0.

d) Functia polinomiala

are radacinile -1 si 1 de multiplicitate n. Atunci pentru orice k<n, functia polinomiala

are pe -1 si 1 radacini de multiplicitate n-k. Din u(-1)=u(1)=0 conform teoremei lui Rolle, exista

astfel ca

. Mai departe, din

conform teoremei lui Rolle, exista

astfel ca

. Analog, din

rezulta existenta lui

astfel ca

. Repetand procedeul, pentru fiecare

se obtine ca exista k numere distincte intre -1 si 1 pentru care

se anuleaza. In particular, pentru k=n avem chiar enuntul.

e) Folosim iar faptul ca

. Integrand de n ori prin parti si folosind faptul ca

pentru orice k<n, avem

Repetand de inca n-2 ori integrarea prin parti, se ajunge la relatia din enunt.

f) Deoarece

, folosind punctul precedent so obtine ca integrala de la acest punct este nula.

g) Folosind formula de derivare multipla a unui produs, avem

Conform punctului d), exista n radacini distincte

in (-1,1) ale lui

. Atunci, folosind punctul c),

sunt cele n radacini distincte din intervalul

ale polinomului f de grad n.

[Citat] Se pare ca nu o sa va tineti promisiunea, nu-i asa?Probabil ca nu o sa vedem rezolvarile nici macar dupa concurs!Multumim!

Ironia nu-si are rostul. Am scris ca vom incerca sa postam aceste rezolvari si intr-adevar facem eforturi. Daca am fi PROMIS sa le publicam pana la o anumita data, le-am fi pus de mult. Nu avem cum sa ne luam un angajament clar, dat fiind programul incarcat din aceasta perioada.

Aveti mai sus subiectul de analiza din 2007.

Multumesc frumos pentru rezolvare!Imi cer scuze pentru faptul ca am fost putin ironica! Sper sa-mi acceptati scuzele!

[Citat] Multumesc frumos pentru rezolvare!Imi cer scuze pentru faptul ca am fost putin ironica! Sper sa-mi acceptati scuzele!

Nici o problema.