Sa se determine toate functiile polinomiale f:R->R astfel incat:
integrala de la x la x+1 din f(t)dt=x^2, x apartine R

(x^2-x+1)/6
Problema e din manualul de analiza,XII de Ganga

ai putea sa imi precizezi daca se poate si pagina, sau mai bine sa scrii rezolvarea
Multumesc anticipat!

pg.121,pr.6.Daca am un pic de timp scriu rezolvarea cu placere

La raspunsuri zice ca f(x)=(6x^2-6x+1)/6

[Citat] La raspunsuri zice ca f(x)=(6x^2-6x+1)/6

Acesta este intr-adevar rezultatul.

Indicatie: Derivand de trei ori relatia data se obtine ca

. Atunci f'' este polinom constant (nu exista alte polinoame periodice). In consecinta f este polinom de gradul 2. Nu mai ramane decat sa luam

, inlocuim in relatia din enunt, identificam coeficientii polinoamelor din cei doi membrii si deducem valorile lui a,b,c.