[Citat] Pentru cei prea mult doritori de adevaruri (oamnei normali, de altfel!), la adresa http://primes.utm.edu/lists/small/millions/ se pot gasi seturi de milioane de numere prime! Se pare ca numarul dorit de noi nu este pe acolo! Ori eu nu mai vad bine!! (normal!) Chiar exista? Numai intrebarea incita! Numai bine,

Lista numerelor prime este interesanta si presupun ca nu are vreo greseala.
Referitor la existenta unor numere prime de forma enuntata de mine ma gandesc daca nu ar trebui sa demonstram ca aceste numere nu exista,decat sa le cautam intr-un fel sau altul.
In alta ordine de idei aceasta lista de numere prime imi va fi de folos partial in vederea unui raspuns la o alta intrebare care mi-am pus-o cu catva timp in urma:"Cat de mare poate fi diferenta dintre doua numere prime consecutive?".Eu cred ca aceasta diferenta nu poate fi oricat de mare si in cazul in care se gaseste aceasta valoare maxima atunci va fi mai usor sa gasim numerele prime.
Multumesc mult pentru lista numerelor prime!

Ratiunea imi spune ca exista!
Poate nu am cum sa il gasesc (tehnologia e limitata). Dar ea avanseaza. Numarul N poate avea de ex. 1 miliard de cifre, dar tehnologia a ajuns doar la 1 milion. Daca nu reusim noi sa-l gasim asta nu inseamna ca nu exista. Pentru ca el exista.
Logic:
In intervalul 0-9 il am pe 1.
In intervalul 10-99 il am pe 12.
In intervalul 100-999 il am pe 123.
....
In intervalul 10000000000-99999999999 il am pe 12345678910.
In intervalul 1000000000000-9999999999999 il am pe 1234567891011.
....
Chiar daca nu sunt acestea prime.
exista un interval 1000....000(numar finit de cifre)-9999....999(acelasi numar finit de cifre) in care il am pe N=1234....n(acelasi numar finit de cifre), N care sa fie prim (cel mai mic,primul de aceasta forma).
Oricum ca N sa fie prim, numarul n din coada trebuie sa fie impar (altfel e par si nu poate fi prim). Daca ne uitam bine intervalele fac salturi mari, cu numarul de cifre ale lui n(intre doua intervale consecutive), iar numarul total de cifre ale lui N depinde de n(de ex.pentru n=11 numarul cifrelor lui N este totalul cifrelor numerelor 1,2,3, pana la 11 inclusiv(adica 13 cifre), pentru n=167, numarul cifrelor lui N este totalul cifrelor numerelor 1,2,3,..10,11,12,..99,100,101,...,167(inclusiv).
Si atunci de ce sa ma indoiesc de existenta numarului? Sau sa demonstrez inexistenta lui? Cand existenta lui e ceva rational(nu zic nimic absurd prin faptul ca N exista, zic chiar un adevar pe care nu pot sa il arat).

[Citat] In alta ordine de idei aceasta lista de numere prime imi va fi de folos partial in vederea unui raspuns la o alta intrebare care mi-am pus-o cu catva timp in urma:"Cat de mare poate fi diferenta dintre doua numere prime consecutive?".Eu cred ca aceasta diferenta nu poate fi oricat de mare si in cazul in care se gaseste aceasta valoare maxima atunci va fi mai usor sa gasim numerele prime.

Cea mai grosolana aproximatie care nu are rost sa fie depasita este ca diferenta dintre 2 numere prime consecutive este strict mai mica decat diferenta dintre dublul numarului prim mai mic si numarul prim mai mic, adica diferenta dintre 2 numere prime consecutive este strict mai mica decat numarul prim mai mic.
Evident cu cat numarul prim mai mic este mai mare, in intervalul dintre acesta si dublul sau (interval care se mareste) se vor gasi tot mai multe numere prime. Oricat de mari ar fi numerele, diferenta dintre 2 numere prime consecutive este una relativ mica (am aruncat ochii pe lista numerelor prime indicata de Domnul Obreja). E greu de gasit o regula dupa care variaza aceste numere prime. Nu cred sa se poata gasi o recurenta care sa genereze numerele prime.
Mai degraba o "densitate" a lor pe un interval, care pare sa fie o constanta.

[Citat] Oricat de mari ar fi numerele, diferenta dintre 2 numere prime consecutive este una relativ mica (am aruncat ochii pe lista numerelor prime indicata de Domnul Obreja). E greu de gasit o regula dupa care variaza aceste numere prime. Nu cred sa se poata gasi o recurenta care sa genereze numerele prime. Mai degraba o "densitate" a lor pe un interval, care pare sa fie o constanta.

1. Cand ne aruncam in valuri, macar sa stim ce ne asteapta! Daca putem da din brate, putem pacali marea sau oceanul ... o vreme! Daca stim sa inotam bine, asisderea! Important este TARMUL, directia spre care ne deplasam! Uneori, nestiind decat ca suntem in valuri, incercam sa ne tinem la suprafata prin jocuri de maini si de glezne, pentru a parea ca plutim! Sau, chiar sa plutim!
Dar ... incotro?
2. Plutim, ne simtim bine, desupra e cerul, jos e marea! N-ar trebui si un sens de deplasare? Cine ne da directia deplasarii: inspiratia de moment, simtul ... practic, viziuni extrasenzoriale sau OARECE STIINTA?! Cred ca toate la un loc dar NEAPARAT ULTIMA (daca nu vrem sa fim REVOLUTIONARI!). In aceasta idee, afirmatiile de mai sus dovedesc ca avem un plutitor dibace, stie jocul cu mainile si cu picioarele (!scuze, dar asta e!), care nu a avut inca posibilitatea sa afle ca in sirul numerelor naturale exista serii de numare consecutive si COMPUSE (=neprime), pentru orice numar mai mare ca 2
3. DECI:
Pentru n mai mare ca 2 si k=nr natural, numerele n(i)=n(n+1)(n+2)....(n+k)+i, pentru i de la 2 la k, sunt consecutive si toate sunt compuse, n(i) divizibil cu i, deci avem o serie oricat de mare de numrere compuse. Gresesc? Daca nu, DENSITATEA PICA!
4. Din amintiri, mi se pare ca s-a demonstrat ca nu exista o formula (expresie) care sa genereze numai numere prime! Cateva incercari au esuat! Mi se par interesante numerele Mersenne, dar nu rezolva problema.....
5. .... Dupa cum nici aceasta interventie nu a rezolvat problema in discutie ci doar ... o problema colaterala!
Numai bine,

[Citat] 2. Plutim, ne simtim bine, desupra e cerul, jos e marea! N-ar trebui si un sens de deplasare? Cine ne da directia deplasarii: inspiratia de moment, simtul ... practic, viziuni extrasenzoriale sau OARECE STIINTA?! Cred ca toate la un loc dar NEAPARAT ULTIMA (daca nu vrem sa fim REVOLUTIONARI!). In aceasta idee, afirmatiile de mai sus dovedesc ca avem un plutitor dibace, stie jocul cu mainile si cu picioarele (!scuze, dar asta e!), care nu a avut inca posibilitatea sa afle ca in sirul numerelor naturale exista serii de numare consecutive si COMPUSE (=neprime), pentru orice numar mai mare ca 2 3. DECI: Pentru n mai mare ca 2 si k=nr natural, numerele n(i)=n(n+1)(n+2)....(n+k)+i, pentru i de la 2 la k, sunt consecutive si toate sunt compuse, n(i) divizibil cu i, deci avem o serie oricat de mare de numrere compuse. Gresesc? Daca nu, DENSITATEA PICA!

Daca exista astfel de serii oricat de mari de numere compuse consecutive, atunci o serie de asta ar "rupe definitiv" sirul numerelor prime, deci numere prime nu ar mai exista de la un moment dat (ultimul numar prim ar fi inaintea seriei), ceea ce e absurd! Sirul numerelor prime e infinit.
Numerele prime sunt destul de ordonate printre numerele naturale, de asta am lansat ideea cu "desimea". Sigur nu e constanta dar par destul de ordonate. Salturile intre numerele prime consecutive sunt mici, chiar daca numerele sunt uriase.
Si intre un numar prim si dublu sau (care e par deci neprim), vor exista totdeauna numere prime (asta e aproximatia de care am pomenit, cea mai grosolana).
Aceasta grosolanie trebuie redusa, adusa la finete (cat se poate de mult, poate intervalul nu e 2*nr.prim mai mic, ci radical(2)*nr.prim mai mic). In sensul acesta, reducerea intervalului.
De exemplu intre 2 si 4 se gaseste numarul prim 3.
Intre 11 si 22 se gasesc 13,17,19 prime.
Intre 100000001(poate nu e prim) si dublul sau (200000002) se vor gasi multe numere prime.
Si se cere diferenta maxima intre 2 numere prime consecutive.

Nu am facut un studiu amanuntit, dar nu cred ca gresesc. Chiar daca ar fi vorba de numere f. mari.
Ce pot sa mai zic e ca diferenta depinde totusi de numarul prim fata de care se calculeaza diferenta fata de urmatorul numar prim (cel consecutiv). Sper ca nu m-am exprimat f. incalcit si se intelege. In acest sens, continuand exemplele: in intervalul 2-4, 3 se gaseste la jumatate fata de 2, in intervalul 11-22, 13 se gaseste la o cincime fata de 11.

Poate problema trebuie privita din alt unghi, ceea ce am scris totusi nu mi se pare gresit.

[Citat] [Citat] 2. Plutim, ne simtim bine, desupra e cerul, jos e marea! .................... Numerele prime sunt destul de ordonate printre numerele naturale, de asta am lansat ideea cu "desimea". Sigur nu e constanta dar par destul de ordonate. Salturile intre numerele prime consecutive sunt mici, chiar daca numerele sunt uriase. ................. Poate problema trebuie privita din alt unghi, ceea ce am scris totusi nu mi se pare gresit.

Nu contest ca ar putea exista si UN ASTFEL DE UNGHI! As spune un fel de reducere la scara cu oarece amendamente!!!! Daca ai vizualizat poza pe care am vazut-o si eu accidental (dar interesat!!!) despre distributia numerelor prime intr-o insiruire aleasa de autor ,(postata intr-un comentariu din Forumul acesta) distributia numerelor prime ne duce cu gandul la niste FRACTALI, adica la un alt tip de imprastiere autoregenerativa (licenta poetica!?) care umple (intr-o ordonare mirifica) planul intr-o splendida rochie de matase chinezeasca! Nu glumesc! Nu stiu daca asta ne poate face altceva decat sa ne incante privirea si sa ne mangaie sulfletul: CE FRUMOASA-i Matematica si cate splendori ne poate oferi! Dar .... pana rezolvam problema, mai e!
Numai bine,

Chiar voi scoate la imprimanta un exemplar! E ca o opera de arta. E tocmai buna de inramat!
Matematica e si arta.