Care este cel mai mic numar prim de forma

?

[Citat] Care este cel mai mic numar prim de forma ?

Se poate verifica usor ca pentru n =< 10 nici unul din aceste numere nu este prim.

Construim 10 siruri astfel:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;


(a se vedea discutia de la "Algoritm de generare")

Dupa ce am definit aceste siruri (deci putem genera toate cifrele, deocamdata pana la n=99, prin cele 10 siruri), scriem numarul

functie de puterile lui 10, avand ca si coeficienti, termenii acestor siruri.
Definim functia parte intreaga, apoi impartim numarul

succesiv la 2,3,...,p, unde

, "[]"=parte intreaga.
Daca obtinem toate resturile diferite de 0, atunci rezulta ca

este prim.
S-ar putea gasi printre

, daca nu trebuie definite in continuare siruri si cautat printre "n" de 3 cifre, etc.
La primul rest nul pentru n=11, programul sa implementeze n=12 (trebuie lucrat si la forma algebrica a numarului, pentru un alt "n" va avea alta forma - trebuie gasita o forma cat mai generala - cu exponent variabil-exponentii vor creste cu numarul de cifre ale noului "n" adaugat, la "N" se vor adauga cate 2 termeni pentru fiecare "n" de 2 cifre mai mare, apoi cate 3, etc.).

Se mai pot rafina unele aspecte:
-programul sa implementeze doar "n"-impare;
-programul sa nu implementeze numere terminate in 5;
-eventual sa nu implementeze numere "n" pentru care, printr-o verificare anterioara (filtrare), suma cifrelor lui "N" este divizibila cu 3;
-eventual sa nu implementeze numere "n" pentru care, printr-o verificare anterioara (filtrare), suma alternanta a cifrelor lui "N" este divizibila cu 11;
-cred ca este mai eficient ca impartirea sa se faca in ordine inversa, prin p,p-1,p-2,...,2; restrictiile pentru "n" sunt echivalente cu impartirea la mai putine valori, nu mai au sens impartirile la p-par, p-multiplu de 5; pentru 3 si 11 se pot opta ori una ori alta, filtrarea necesitand alte linii de program).

[Citat] [Citat] Care este cel mai mic numar prim de forma ? Se poate verifica usor ca pentru n =< 10 nici unul din aceste numere nu este prim.

Totusi descompunerea in factori primi 1234567 = 127 x 9721 ia un pic de timp sa fie gasita

[Citat] Care este cel mai mic numar prim de forma ?

1. Folositi aceeasi conventie, n sa fie un numar plin, adica sa .... (de ce sa ma chinui? Poate da Pitagora sau Euclid o continuare stiintifica). Astept un raspuns si poate incerc!
2. Pentru cei care cititi aceasta problema si nu aveti nicio idee fericita, va propun una mai simpla: Sa se determine cel mai mare numar natural, cu toate cifrele distincte, divizibil cu toate cifrele lui..
3. Asta nu insemna ca am creat o diversiune; problema propusa e singura la cred ca ar trebui sa raspundeti! Ce-am propus eu e ca o ... pauza publicitara!
Numai bine,

[Citat] [Citat] Care este cel mai mic numar prim de forma ? 1. Folositi aceeasi conventie, n sa fie un numar plin, adica sa .... (de ce sa ma chinui? Poate da Pitagora sau Euclid o continuare stiintifica). Astept un raspuns si poate incerc! 2. Pentru cei care cititi aceasta problema si nu aveti nicio idee fericita, va propun una mai simpla: Sa se determine cel mai mare numar natural, cu toate cifrele distincte, divizibil cu toate cifrele lui.. 3. Asta nu insemna ca am creat o diversiune; problema propusa e singura la cred ca ar trebui sa raspundeti! Ce-am propus eu e ca o ... pauza publicitara! Numai bine,

Voi incerca sa exprim numarul "conform regulilor in vigoare":P, desi nu este asa de sugestiv, nu se va observa forma generala a numarului, nu va sari in ochi.


Care este cel mai mic numar prim

, unde

sunt cifre (sper sa se inteleaga din primele cifre ale numarului ca este vorba de succesiunea numerelor naturale).

s-ar putea sa fie (dau niste exemple aleator)

, nu am cum sa il exprim altfel, iar

cuprinde toate numerele naturale pana la acestea.

P.S. Problema nu imi apartine.

[Citat] Voi incerca sa exprim numarul "conform regulilor in vigoare":P, desi nu este asa de sugestiv, nu se va observa forma generala a numarului, nu va sari in ochi. Care este cel mai mic numar prim , unde sunt cifre (sper sa se inteleaga din primele cifre ale numarului ca este vorba de succesiunea numerelor naturale). s-ar putea sa fie (dau niste exemple aleator) , nu am cum sa il exprim altfel, iar cuprinde toate numerele naturale pana la acestea. P.S. Problema nu imi apartine.

1. P.S.- ul este evident! Nici numarul!
2. Daca ne cramponam in definirea acestui numar (desi, de fapt asta e treaba noastra: sa definim clar si precis obiectele care par besmetice si sa le dam o ordine prelucrabila!), s-ar putea sa pierdem mult timp! Cred ca putem considerata INTELEASA IDEEA, desi nu ma impac cu ea! E un fel de CITIRE PE SILABE! Nu am voie sa ma opresc unde vreau ci numai atunci cand se termina silaba! Si ea, sarmana, reglementata de alte .. reguli! Acesta este motivul pentru care n-am acceptat ceea ce ati propus; citirea pana la ..capatul numarului! Dar, nu e timpul trecut: poate cineva gaseste o lege de legare care sa formeze numarul. Important este ca stim despre ce vorbim (in taina, pentru ca altii nu stiu ce am convenit noi!).
3. Are cineva o ruda la NASA sa-mi dea acces cateva ore/zile sa rulez un program? Am nevoie de un computer COOL si va pot spune cateva numere prime ... suficient de mici (daca exista)! Mici, mici (cat se poate)! Imi aduc aminte ca acum cativa ani gasisem pe net un program care prelucra numere mari; este stiut ca nu putem folosi functiile uzuale pentru numere foarte mari, deci problema determinarii restului prin impartire cade!
4. Pentru ca nu ma pot obisnui cu seria de numere pe care o sugerati t9= 12...9; t10=12...910, t11=12.....91011, etc (adica termenul n are ultimile cifre cifrele lui n -in aceeasi ordine), va astept (dar n-am sa stau degeaba!!!).
5. NU sunt suparat decat pe replicile tendentioase si ultimative! In rest, voi, eu, noi facem o echipa care incearca ceva: unul impinge, altul trage, multi se uita ... si incercam sa miscam ceva! Pentru ce? Nu are importanta!
Numai bine,

Care este cel mai mic numar prim de forma:

.

Numerele ar fi de forma:

...

Obs:
1.

nu sunt prime, deci "sapaturile" trebuie sa inceapa practic de la

.
2. Daca nu am gresit observatia "1.", pot pune intrebarea si altfel, pot fi numerele de aceasta forma prime sau nu (judecand dupa modul de construire)?

[Citat] [Citat] [Citat] Care este cel mai mic numar prim de forma ? Se poate verifica usor ca pentru n =< 10 nici unul din aceste numere nu este prim. Totusi descompunerea in factori primi 1234567 = 127 x 9721 ia un pic de timp sa fie gasita

Incercati scriptul de la http://edu.adralex.ro/sc5roman/mate/TesteGrila/Divizibilitate/Factorizare.html si cred ca veti avea descompunerea .... imediata! Problema nu e rezovata, mai trebuie sa ne gandim ce facem cu BIG NUMBERS! Tamref are un computer care stie sa lucreze cu numere mari! Eu aveam candva niste programele care faceau cam acelasi lucru, dar ... am considerat ca nu merita... pastrate!
De ce? Nu stiu! Dupa cum nu stiu de ce ma intereseaza cel mai mic numar prim care are forma ceruta; cred ca singurul motiv e ca .. ESTE UN NUMAR INTERESANT! (ca orice numar!!)
Este 22:17 si Romania-Franta: 2-0!
Numai bine,

Nu ma pot abtine sa nu va arat ce am gasit! Vedeti si http://www.lactamme.polytechnique.fr/Mosaic/images/CONFORME.31.Fi.D/display.html, chiar daca nu rezolva problema! Surprinzatoare este ideea si .. ceea ce apare! Miraculos! Oare in care floricica se afla numarul nostru?
Numai bine,

Pentru cei prea mult doritori de adevaruri (oamnei normali, de altfel!), la adresa http://primes.utm.edu/lists/small/millions/ se pot gasi seturi de milioane de numere prime! Se pare ca numarul dorit de noi nu este pe acolo! Ori eu nu mai vad bine!! (normal!)
Chiar exista? Numai intrebarea incita!
Numai bine,

Imposibil sa nu existe. Sunt o infinitate de numere!
Undeva...departe exista un numar astfel incat N de forma ... sa fie prim.
Oare exista calculator actual suficient de puternic pentru a-l gasi?
Daca nu exista in lista indicata, ea exista pe o lista mai lunga.
Poate milioanele de numere prime cunoscute sunt o farama din "distanta" pana la N (cel mai mic de forma ceruta), dar distanta e finita!