Aratati ca exista cel putin un multiplu al lui 2008 care se scrie numai cu cifrele 0 si 3.

[Citat] Ideea Considerati resturile numerelor de tipul 3, 33, 333, .... la impartirea la 2008.

SI?

Fie numerele 3,33,333,33..........3(de 1005 ori).Resturile impartirii acestor 1005 numere la 2008 apartin multimii formate din 1,3,5,........,2007(ce contine 1004 elemente).Fiind 1005 numere ce dau 1004 posibile resturi atunci cel putin 2 dintre ele dau acelasi rest la impartirea cu 2008.Diferenta acestor numere este formata doar cu cifrele 3 si 0 si da la impartirea cu 2008 restul 0,fiind asadar un multiplu de 2008.Este posibil ca problema sa admita o rezolvare in care se aleg mai putin de 1005 numere!

De fapt ii principiul lui Dirichlet..