Sa se dem. ca (Q,+) nu este finit generat.

[Citat] Sa se dem. ca (Q,+) nu este finit generat.

Presupunem ca ar fi. Fie

generatorii. Atunci orice element x din Q se poate scrie sub forma

cu

. Contradictie, caci in acest fel am avea doar numitori multipli ai numerelor

.

Multumesc pt.solutie.E cea la care ma gandisem si eu,dar aveam unele indoilei (dupa principiul: orice problema complicata are o solutie simpla care e evident gresita)
Am incercat sa va transcriu o alta solutie , ce-am gasit-o intr-o lucrare si a carui ultim rand nu reusesc sa-l inteleg :
Pentru n nr.N consideram Hn ={m/n! : m din N}deoarece m/n! =
=m(n+1)/(n+1)! deducem ca Hn < Hn+1 si in mod evident Hn < (Q,+).
De asemenea, Q =reuniune Hm
Sa presupunem acum prin absurd ca (Q,+) ar
fi finit generat si fie x1,x2,...,xm un sistem de generatori ai lui (Q,+).
Pentru fiecare i = 1,2,...,m, , xi din H si si in mod evident avem
incluziunea H n1 ,H n2 ,...,H nm < Hn, unde n = max{n1,n2,...,nm}.
Deci Q = < {x1,x2,...,xm} > < Hn <Q, adica Q = H ceea ce este absurd.
Cine e H si de ce e absurd?