Fie O centrul bazei paralelipipedului ABCDA'B'C'D'. Punctele E si F sunt proiectiile punctului O pe muchiile AB si AD si coincid cu proiectiile punctului A' pe aceste muchii. AA' face cu planul bazei ABCD un unghi de 60 grade, AA'=2 cm, BE=3EA si DF=2FA. Mergand pe suprafata paralelipipedului, o furnica trebuie sa ajunga din varful B in varful D (nu poate merge pe baza ABCD)in 35 de secunde, pentru a nu fi mancata de o vrabiuta! Stiind ca viteza maxima cu care se poate deplasa furnica este de 1 mm/sec, verificati daca furnica scapa cu viata!
Ce s-ar fi intamplat daca ar fi avut la dispozitie 34 de secunde pentru a scapa? Dar 36 secunde?

NUUU!!!
Din

(Am folosit o reciproca a teoremei celor trei perpendiculare).
Analog, din

In concluzie:

Obtinem acum: (Nu voi mentiona cand folosim teorema lui Pitagora, deoarece este evident si incarca redactarea in mod inutil.)

Fie

mijlocul laturii

este linie mijlocie in

mediana si inaltime in

isoscel

Aceasta inegalitate ne ajuta la realizarea figurii urmatoare: reprezentam in acelasi plan triunghiurile:

si

; notam:

;

si

Evident, deoarece

, avem

Scriind aria triunghiului in doua moduri, obtinem:

(Aceste rezultate se puteau obtine si folosind cosinusurile calculate anterior.)
Din asemanari de triunghiuri, obtinem:

(Mai precis:

)
Deci furnica avea de parcurs cu putin peste 35 mm, asa ca vrabiuta a mancat-o!
Oare de ce autorul nu i-a acordat macar 36 de secunde?! CE INIMA!!!

wow ce raspuns )))) frumos...

Pemtru raspunsul asta, dau un bax de bere NEAGRA (RECE!si LA CUTIE!)la MAREA NEAGRA!

PS: Undeva acolo pe la mijlocul demonstratiei, lipseste inegalitatea aceasta:

Am incercat sa corectez, dar nu merge!