Y(du/dx)+sqrt(1+y^2)(du/dy)=xy;u(x,0)=x^2/2
obs.dx, dy, du sunt defapt derivate partiale.
Nu stiu unde gresesc, dar cind rezolv priblema cauchy ini da c1=0.
sper sa ma "scoateti'si de data asta.multumesc.

[Citat] Y(du/dx)+sqrt(1+y^2)(du/dy)=xy;u(x,0)=x^2/2 obs.dx, dy, du sunt defapt derivate partiale. Nu stiu unde gresesc, dar cind rezolv priblema cauchy ini da c1=0. sper sa ma "scoateti'si de data asta.multumesc.

Daca intelegem noi bine ecuatia este

Daca-mi amintesc eu bine, rezolvam ecuatia omogena

Ne uitam la liniile de contur

, le parametrizam

si rezolvam sistemul

dupa care 'eliminam' variabila t. La solutiile gasite adunam functia

.

Nici unul dintre noi nu suntem specializati in ecuatii diferentiale (desi problema nu pare grea). Nu am vrea sa va spunem prostii. Pe de alta parte, daca ne aratati cam ce ati facut, poate va dibuim greseala (daca exista).

de asta mi-e frica si mie,sa nu spun prostii
am obtinut sistemul
x=sqrt(1+y^2)+c1
x^2/2=u+c2
y=0
u=x^2/2
din ec 1+3 am x=1+c1 deci c1=x-1 si obtin u=(sqrt(1+y^2)+x-1)/2
e clar ca spun prostii pentru ca daca inlocuiesc in ec. nu-mi verifica sitemul.

[Citat] de asta mi-e frica si mie,sa nu spun prostii am obtinut sistemul x=sqrt(1+y^2)+c1 x^2/2=u+c2 y=0 u=x^2/2 din ec 1+3 am x=1+c1 deci c1=x-1 si obtin u=(sqrt(1+y^2)+x-1)/2 e clar ca spun prostii pentru ca daca inlocuiesc in ec. nu-mi verifica sitemul.

Nu vedem sensul sistemului pe care l-ati pomenit mai sus. Oricum am lua-o, problema se rezolva pornind de la sistemul de ecuatii diferentiale ordinare de mai sus. Il repetam:

imi cer scuze, e redactarea mea proasta.
e vorba despre o probelema cauchy , cu conditia initiala u(x,0)=x^2/2
si de aceea am egalat y=0 si am inlocuit in prima ec.

Noi obtinem solutia

. Am folosit metoda standard. Este posibil ca, folosind o teorema de unicitate (pe care nu ni le amintim), sa nu fie nevoie de tot calculul.

e ok, multumesc,nici eu nu-mi amintesc bine chelstiile astea (au trecut 11 ani de cind am terminat facultatea)
oricum multumesc, sper sa fie bine