buna seara

am si eu o nelamurire referitoare la definitia derivatei.

sa zicem ca avem o functie care, derivata, da o fractie care are la numitor expresia x + 2. aceasta evident ca se anuleaza in x = -2, iar expresia obtinuta nu are sens in acest punct.

in rezolvarile de pe site-ul dvs. am vazut in cazuri asemanatoare ca pentru a calcula f'(-2) s-a calculat limita cand x tinde la -2 din f'(x).

am oarecari retineri in a folosi aceasta metoda, si de aceea va rog sa ma lamuriti si pe mine.. daca pot recurge la aceasta limita pentru calculul derivatei in punctul respectiv... eu fiind obisnuit cu metoda clasica (limitele cand x tinde la -2 din [f(x) - f(2)] / x - 2)

retinerea pe care o am provine din faptul ca nu sunt convins ca putem folosi expresia derivatei pe care am obtinut-o prin formulele obisnuite (aceea cu x+2 la numitor), intrucat nu am demonstrat ca functia ar fi derivabila peste tot.

in speranta ca am reusit sa fiu cat de cat inteligibil, v-as fi recunoscator pentru orice ajutor acordat

Este vorba de asa numitul corolar al teoremei lui Lagrange.
Astfel, daca

verifica conditiile:
1.

e derivabila pe

2.

e continua in

3. exista

si este finita
atunci functia este derivabila si in

Atentie, insa! Aceasta este o conditie suficienta pentru derivabilitate, nu si necesara. In orice situatie se poate aplica definitia derivatei. Corolarul de care am vorbit doar simplifica calculele in majoritatea situatiilor.

[Citat] buna seara am si eu o nelamurire referitoare la definitia derivatei. sa zicem ca avem o functie care, derivata, da o fractie care are la numitor expresia x + 2. aceasta evident ca se anuleaza in x = -2, iar expresia obtinuta nu are sens in acest punct. in rezolvarile de pe site-ul dvs. am vazut in cazuri asemanatoare ca pentru a calcula f'(-2) s-a calculat limita cand x tinde la -2 din f'(x). am oarecari retineri in a folosi aceasta metoda, si de aceea va rog sa ma lamuriti si pe mine.. daca pot recurge la aceasta limita pentru calculul derivatei in punctul respectiv... eu fiind obisnuit cu metoda clasica (limitele cand x tinde la -2 din [f(x) - f(2)] / x - 2) retinerea pe care o am provine din faptul ca nu sunt convins ca putem folosi expresia derivatei pe care am obtinut-o prin formulele obisnuite (aceea cu x+2 la numitor), intrucat nu am demonstrat ca functia ar fi derivabila peste tot. in speranta ca am reusit sa fiu cat de cat inteligibil, v-as fi recunoscator pentru orice ajutor acordat

Conform unui corolar al teoremei lui Lagrange, daca o functie este derivabila pe (a;b) si continua la stanga in b, atunci daca exista limita la stanga cand x->b din f'(x) si este finita, atunci functia este derivabila la stanga in b, si aceasta limita este chiar derivata la stanga in b.Analog cu derivabilitatea la dreapta.Aceasta se poate gasi in orice manual respectabil de analiza matematica.

am reusit sa gasesc respectivul corolar si in manualul dupa care am facut eu, atat de camuflat incat avea un intreg subcapitol dedicat lui )

asta e, inca sunt neatent.

va multumesc pentru lamuriri.