[Citat] La atat se restrange inductia? Nu se aplica etapa de demonstratie?

Evident ca nu. Am scris doar o indicatie.

Deci eu o aplic in continuare.

La subiectul III, punctul b, f'(x) = (e^x - e^-x)' = (e^x - 1/e^x)' = e^x - 1/e^x. Cum putem obtine totusi egalitatea ce o cere aplicatia: f'(x) = (e^2x + 1 )/e^x ?

[Citat] La subiectul III, punctul b, f'(x) = (e^x - e^-x)' = (e^x - 1/e^x)' = e^x - 1/e^x. Cum putem obtine totusi egalitatea ce o cere aplicatia: f'(x) = (e^2x + 1 )/e^x ?

Avem [e^x - e^(-x)]'=e^x-(-1)e^(-x)=e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x. Se aduce la acelasi numitor si se obtine ce ni se cere.

Va rog,
tot la varianta 02 IV, d
se calculeaza monotonia care este data de semnul primei derivate, iar prima derivata este e^2x+1/e^x , si aici ma impotmolec nu stiu ce sa fac cu e, eu as pune conditie de existenta diferit de 0 si numitorul=0 apoi . . . cum dau de radacini?

[Citat] Va rog, tot la varianta 02 IV, d se calculeaza monotonia care este data de semnul primei derivate, iar prima derivata este e^2x+1/e^x , si aici ma impotmolec nu stiu ce sa fac cu e, eu as pune conditie de existenta diferit de 0 si numitorul=0 apoi . . . cum dau de radacini?

Nu dam de radacini pentru ca nu exista! De fapt ceea ce vrem este sa aratam ca f'>0 (este echivalent cu f strict crescatoare). Iar in cazul nostru avem exponentiale care sunt pozitive, deci f'>0.