Doua sosele sunt perependiculare.O fabrica este situata in interiorul unuia din unghiurile formate de ele,la distantele de 1 km si respectiv 8 km de aceste sosele.Se preconizeaza construirea unui drum rectiliniu de lungime minima, care sa uneasca fabrica cu fiecare din cele doua sosele(drumul nu va trece prin interesectia celor 2 sosele). Ce lungieme va avea drumul?

[Citat] Doua sosele sunt perependiculare.O fabrica este situata in interiorul unuia din unghiurile formate de ele,la distantele de 1 km si respectiv 8 km de aceste sosele.Se preconizeaza construirea unui drum rectiliniu de lungime minima, care sa uneasca fabrica cu fiecare din cele doua sosele(drumul nu va trece prin interesectia celor 2 sosele). Ce lungieme va avea drumul?

Sa "matematizam" putin problema:luam un sistem de axe in care axele sunt cele doua sosele si originea este intersectia lor.Fabrica va fi punctul F(1,8).Punctele C(0,8) si D(1,0) sunt proiectiile lui F pe axe,Notez cu A si B punctele in care soseaua noua taie axele Ox si Oy. Notez cu x distanta DA.Deci A(1+x,0) si din asemanari de triunghiuri obtinem B(0;8/x+8).Cu teorema lui Pitagora, sau formula distantei dintre doua puncte(care vine tot de la ea), obtinem

. Calculam derivata si obtinem:

Singura radacina a derivatei este x=4 si din tabelul de variatie rezulta ca x=4 este punct de minim al functiei. Pentru acesta gasim

[Citat] [Citat] Doua sosele sunt perependiculare.O fabrica este situata in interiorul unuia din unghiurile formate de ele,la distantele de 1 km si respectiv 8 km de aceste sosele.Se preconizeaza construirea unui drum rectiliniu de lungime minima, care sa uneasca fabrica cu fiecare din cele doua sosele(drumul nu va trece prin interesectia celor 2 sosele). Ce lungieme va avea drumul? Sa "matematizam" putin problema:luam un sistem de axe in care axele sunt cele doua sosele si originea este intersectia lor.Fabrica va fi punctul F(1,8).Punctele C(0,8) si D(1,0) sunt proiectiile lui F pe axe,Notez cu A si B punctele in care soseaua noua taie axele Ox si Oy. Notez cu x distanta MA.Deci A(1+x,0) si din asemanari de triunghiuri obtinem B(0,8/x+8).Cu teorema lui Pitagora, sau formula distantei dintre doua puncte(care vine tot de la ea), obtinem . Calculam derivata si obtinem: Singura radacina a derivatei este x=4 si din tabelul de variatie rezulta ca x=4 este punct de minim al functiei. Pentru acesta gasim

dar nu prea am inteles de unde 1+x si 0,8/x,daca se poate mai pe lung
va multumesc

[Citat] [Citat] [Citat] Doua sosele sunt perependiculare.O fabrica este situata in interiorul unuia din unghiurile formate de ele,la distantele de 1 km si respectiv 8 km de aceste sosele.Se preconizeaza construirea unui drum rectiliniu de lungime minima, care sa uneasca fabrica cu fiecare din cele doua sosele(drumul nu va trece prin interesectia celor 2 sosele). Ce lungieme va avea drumul? Sa "matematizam" putin problema:luam un sistem de axe in care axele sunt cele doua sosele si originea este intersectia lor.Fabrica va fi punctul F(1,8).Punctele C(0,8) si D(1,0) sunt proiectiile lui F pe axe,Notez cu A si B punctele in care soseaua noua taie axele Ox si Oy. Notez cu x distanta MA.Deci A(1+x,0) si din asemanari de triunghiuri obtinem B(0,8/x+8).Cu teorema lui Pitagora, sau formula distantei dintre doua puncte(care vine tot de la ea), obtinem . Calculam derivata si obtinem: Singura radacina a derivatei este x=4 si din tabelul de variatie rezulta ca x=4 este punct de minim al functiei. Pentru acesta gasim dar nu prea am inteles de unde 1+x si 0,8/x,daca se poate mai pe lung va multumesc

B(0;8/x+8).Am corectat si sus si am pus in loc de virgula, punct si virgula, ca sa nu mai fie confuzii.Deasemeni era gresit redactatMA=x, trebuia DA=x. Am corectat si asta. Coordonatele lui B(mai precis ordonata)se obtin din asemanarea triunghiurilor BCF si BOA.