|
|
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
|
|
![](/zamolxisart/new_main_ul.png) |
|
![](/zamolxisart/new_main_ur.png) |
[1]
Autor |
Mesaj |
|
419.
Se considera sirul Xn n>=0 definit prin Xn+1= Xn+2/Xn, X0=1
lim Xn/sqrt(n) este egal cu :
n-oo
A. 1
B. 2
C. 3
D. pi
E. oo
452.
lim (1/n)[a^(n/1)+a^(n/2)+...+a(n/n)], unde a apartine lui (1,oo), este :
n-oo
A. 1-lna
B. 1+lna
C. 2+lna
D. -lna
E. lna
453.
Limita sirului an=(ln2/2+ln3/3+ln4/4+...+lnn/n)/(lnn)^2 este:
A. 1
B. 0
C. 1/2
D. 2
E. nu exista
457.
Fie A2>0, A3>0, An+2*An=[(1+1/n)^n]*(An+1)^2, n>=2. Valoarea limitei:
lim radical de ordinul n^2 din An este :
n-oo
A. 0
B. 1
C. oo
D. e
E. alt raspuns
458.
Multimea valorilor parametrului pozitiv a pentru care limita sirului
Xn=[1+1/(n+1)^a]*[1+1/(n+2)^a]*...*[1+1/(2n)^a], n apartine lui N stelat, apartine intervalului (1,5/2) este :
A. (0,oo)
B. [0,oo)
C. (1,oo)
D. (0,1)
E. alt raspuns
459.
Fie sirul (Xn)n>=1, Xn=ac+(a+ab)c^2+...+(a+ab+...+ab^n)c^(n+1). Atunci pt. orice a,b,c apartin lui R cu proprietatile: modul de c < 1, b diferit de 1 si modul de bc < 1, avem:
A. Xn nu este convergent
B. lim Xn =0 ,n-oo
C. lim Xn =1 ,n-oo
D. lim Xn =(a+ab)/(1-ab)c ,n-oo
E. lim Xn = ac/(1-bc)(1-c) ,n-oo
|
|
[Citat] 419.
Se considera sirul Xn n>=0 definit prin Xn+1= Xn+2/Xn, X0=1
lim Xn/sqrt(n) este egal cu :
n-oo
A. 1
B. 2
C. 3
D. pi
E. oo
|
Nici una. Sirul este monoton si descrescator incepand de la n=2. Limita sa este 2, deci limita ceruta este zero! [Citat]
452.
lim (1/n)[a^(n/1)+a^(n/2)+...+a(n/n)], unde a apartine lui (1,oo), este :
n-oo
A. 1-lna
B. 1+lna
C. 2+lna
D. -lna
E. lna
|
Nici unul din raspunsuri nu este valabil. Limita este infinit (e suficient sa ne uitam la
[Citat]
453.
Limita sirului an=(ln2/2+ln3/3+ln4/4+...+lnn/n)/(lnn)^2 este:
A. 1
B. 0
C. 1/2
D. 2
E. nu exista
|
Aplici Cesaro-Stolz. Avem
[Citat]
457.
Fie A2>0, A3>0, An+2*An=[(1+1/n)^n]*(An+1)^2, n>=2. Valoarea limitei:
lim radical de ordinul n^2 din An este :
n-oo
A. 0
B. 1
C. oo
D. e
E. alt raspuns
|
Logaritmezi, aplici Stolz-Cesaro de doua ori:
(la ltima egalitate folosesti recurenta din enunt, plus o mlimita clasica). Valoarea limitei este
[Citat]
458.
Multimea valorilor parametrului pozitiv a pentru care limita sirului
Xn=[1+1/(n+1)^a]*[1+1/(n+2)^a]*...*[1+1/(2n)^a], n apartine lui N stelat, apartine intervalului (1,5/2) este :
A. (0,oo)
B. [0,oo)
C. (1,oo)
D. (0,1)
E. alt raspuns
|
pentru orice n valoarea lui
este intre
si
. Daca a>1 atunci limita este 1, iar daca a<1 limita este infinit. Ramane sa studiem cazul a=1. In acest caz limita este egala cu 2 (produsul este telescopic). [Citat]
459.
Fie sirul (Xn)n>=1, Xn=ac+(a+ab)c^2+...+(a+ab+...+ab^n)c^(n+1). Atunci pt. orice a,b,c apartin lui R cu proprietatile: modul de c < 1, b diferit de 1 si modul de bc < 1, avem:
A. Xn nu este convergent
B. lim Xn =0 ,n-oo
C. lim Xn =1 ,n-oo
D. lim Xn =(a+ab)/(1-ab)c ,n-oo
E. lim Xn = ac/(1-bc)(1-c) ,n-oo
|
Poti calcula explicit termenul general folosind suma seriei geometrice. raspunsul este (E).
---
Euclid
|
|
[Citat]
[Citat] 419.
Se considera sirul Xn n>=0 definit prin Xn+1= Xn+2/Xn, X0=1
lim Xn/sqrt(n) este egal cu :
n-oo
A. 1
B. 2
C. 3
D. pi
E. oo
|
Nici una. Sirul este monoton si descrescator incepand de la n=2. Limita sa este 2, deci limita ceruta este zero!
|
Cred ca recurenta este
. Raspunsul este B.
|
|
[Citat]
[Citat]
[Citat] 419.
Se considera sirul Xn n>=0 definit prin Xn+1= Xn+2/Xn, X0=1
lim Xn/sqrt(n) este egal cu :
n-oo
A. 1
B. 2
C. 3
D. pi
E. oo
|
Nici una. Sirul este monoton si descrescator incepand de la n=2. Limita sa este 2, deci limita ceruta este zero!
|
Cred ca recurenta este
. Raspunsul este B. |
Aveti dreptate in ceea ce priveste recurenta, am gresit. Se ridica la patrat, se obtine
dupa care se observa ca sirul tinde la infinit. Atunci
Conform lemei Cesaro-Stolz rezulta
In final extragem radacina patrata.
---
Euclid
|
|
ms mult pt rezolvari
| [1]
Legendă:
|
Access general
|
Conţine mesaje necitite
|
47529 membri,
58550 mesaje.
|
|
|
|
![](/zamolxisart/new_main_ll.png) |
|
![](/zamolxisart/new_main_lr.png) |
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ
|