Se considera multimea A={1,2,3,...,n}. Sa se regaseasca nr permutarilor lui A, Astfel incat:
a) nr 1,2 sa nu fie la rand;
b) nr 1,2,3,...,k sa nu ocupe k locuri la rand.
Va rog explicati-mi.

[Citat] Se considera multimea A={1,2,3,...,n}. Sa se regaseasca nr permutarilor lui A, Astfel incat: a) nr 1,2 sa nu fie la rand; b) nr 1,2,3,...,k sa nu ocupe k locuri la rand. Va rog explicati-mi.

Rezolvam punctul b) si apoi se obtine a) in cazul particular k=2.

Numaram in cate permutari numerele 1,2,..,k apar succesiv (k locuri la rand).
Daca secventa 1,2,..,k este chiar la inceputul permutarii, mai raman n-k pozitii de ocupat pentru celelalte n-k numere. Acestea pot fi aranjate in (n-k)! moduri.

Daca secventa 1,2,..,k apare incepand cu pozitia a doua a permutarii, mai raman tot n-k pozitii de completat pentru n-k numere. Acestea pot fi aranjate tot in (n-k)! moduri.

Continuam in acest fel si observam ca secventa 1,2,...,k poate sa apara in n-k+1 pozitii si in fiecare din aceste cazuri celelalte n-k numere pot fi aranjate in (n-k)! moduri. Exista prin urmare (n-k+1)(n-k)!=(n-k+1)! permutari in care numerele 1,2,...,k sunt succesive.

Numarul de permutari cautat este atunci n! (adica toate permutarile) din care scadem (n-k+1)!, deci n!-(n-k+1)!

multumesc mult|:|)