[Citat] o nelamurire: sir fundamental echivalent sir Cauchy intr-un spatiu Banach?In rest orice sir fundamantal este Cauchy ,dar reciproca nu este adevarata? |
In primul rand scuze pentru intarzierea raspunsului. Subiectele de bacalaureat ne iau tot timpul.
Nu cumva folositi cuvantul "fundamental" in loc de "convergent" in intrebarea de mai sus?
"Sir fundamental" de fapt este o alta denumire pentru "sir Cauchy", deci aceste doua tipuri de siruri sunt aceleasi.
Afirmatiile la care banuiesc ca va referiti sunt:
- Orice sir convergent este Cauchy (propozitie simpla de demonstrat direct din definitie)
- Intr-un spatiu Banach orice sir Cauchy este convergent. Aceasta este de fapt mai mult o definitie. Spatiile Banach sunt spatiile normate complete, iar un spatiu complet este unul in care sirurile Cuachy sunt convergente.