Intr-un patrat caroiat nxn,n impar, scriem aleator +1 sau -1. Facem produsele pe linii si coloane .Poate fi suma acestor produse zero ? JUSTIFICATI raspunsul !

[Citat] Intr-un patrat caroiat nxn,n impar, scriem aleator +1 sau -1. Facem produsele pe linii si coloane .Poate fi suma acestor produse zero ? JUSTIFICATI raspunsul !

Nu. Daca suma ar fi 0, ar trebui ca +1 si -1 sa fie de acelasi nr. de ori, deci in total numar par de numere, dar ele sunt de un numar impar de ori.

Avem 2n termeni care se aduna...

[Citat] Avem 2n termeni care se aduna...

Din enunţul iniţial nu am înţeles ca se aduna suma produselor de pe orizontala cu suma produselor de pe verticala.

Suma despre care este vorba, pe care am s-o notez cu S, este de forma 4m+2. O demonstraÅ£ie mai uÅ?or de urmÄ?rit ar fi prin inducÅ£ie dupÄ? numÄ?rul de apariÅ£ii ale lui -1.
Daca -1 apare de 0 ori, S=4k+2(unde n=2k+1), deci S diferit de 0. Daca la un moment dat S=4m+2 pentru un numÄ?r oarecare de apariÅ£ii ale lui -1, adÄ?ugând un -1, suma elementelor de pe orizontala, ca si suma elementelor de pe verticala, creÅ?te sau scade cu doua unitÄ?Å£i. Daca ambele scad sau ambele cresc, S scade cu 4 unitÄ?Å£i, sau creste cu patru unitÄ?Å£i, iar dacÄ? una scade si cealaltÄ? creÅ?te, S "stationeaza". Deci oricum S este multiplu de 4, +2.

daca v-as ruga cu o solutie de clasa a 6 a...