sa se aleaga un interval maxim [a,b) inclus in intervalul [1/2,infinit) a.i. pentru f:[a,b)->[f(a),infinit), f(x)=x^2-x-2 sa existe f^-1. daca ma puteti ajuta... problemele astea de poli imi mananca zilele stau si ma uit la ele si nu am ce sa le fac.

[Citat] sa se aleaga un interval maxim [a,b) inclus in intervalul [1/2,infinit) a.i. pentru f:[a,b)->[f(a),infinit), f(x)=x^2-x-2 sa existe f^-1.

Functia f:R->R, f(x)=x^2-x-2 are ca grafic o parabola cu varful in punctul (1/2,-9/4) si cu varful in jos (f convexa), deci restrictia ei: f:[1/2,infinit)->[-9/4,infinit)este bijectiva.(Deoarece graficul ei este taiat de orice dreapta y=a, a>sau =-9/4,exact intr-un punct.)Deci aceasta functie este si inversabila. Intervalul cerut este deci [1/2,infinit).

multumesc

1) fie I=integrala de la 0 la 1 din (x^n+x^4+1)/(x^2+x+1)dx. pentru ce valori ale lui n I este numar rational?

2)fie P o functie polinomiala de gradul n cu radacinile 1,2,...,n. Sa se calculeze I= integrala de la n+1 la n+2 din P'(x)/P(x)dx.

3) calculati integrala de la 1 la (1+rad5)/2 din (x^2+1)/(x^4-x^2+1) dx

[Citat] 2)fie P o functie polinomiala de gradul n cu radacinile 1,2,...,n. Sa se calculeze I= integrala de la n+1 la n+2 din P'(x)/P(x)dx.

Exista a astfel incat:

si apoi avem

[Citat] 3) calculati integrala de la 1 la (1+rad5)/2 din (x^2+1)/(x^4-x^2+1) dx

Scoti factor fortat x^2 si la numitor si la numarator, faci schimbarea de variabila t=x-1/x si iese imediat.

multumesc

AL-242 Se da ecuatia 2z^2-(5+i*rad3)z+2(1+i*rad3)=0 fie a o radacina a ecuatiei a.i. |a|=1. Sa se determine x apartine lui R pentru care (1+ix)/(1-ix)=a.