Folosind studiul functiilor cu ajutorul derivatei, calculati cat este aria laterala maxima a unui con inscris intr-o sfera de raza R.

Aici, in afara de raspuns, m-ar interesa si niste indicatii de principiu, am mai intalnit probleme de acest gen si m-ar interesa o "reteta", un rationament ce trebuie aplicat la asemenea probleme.

Multumesc.

[Citat] Folosind studiul functiilor cu ajutorul derivatei, calculati cat este aria laterala maxima a unui con inscris intr-o sfera de raza R. Aici, in afara de raspuns, m-ar interesa si niste indicatii de principiu, am mai intalnit probleme de acest gen si m-ar interesa o "reteta", un rationament ce trebuie aplicat la asemenea probleme. Multumesc.

Sa zicem ca sfera este sfera unitate, iar baza conului este paralela cu planul Oxy.
Aceasta intrebare tine de optimizarea functiilor de mai multe variabile reale. Problema nu este grea, in principiu, dar nici simpla. De exemplu, acel con nu este neaparat drept. In acest caz sunt trei variabile:

• raza bazei conului, care este un cerc pe sfera
  
• Cele doua unghiuri (provenite din coordonatele sferice) care definesc in mod unic pozitia varfului conului
  

Avem de-a face cu o functie de trei variabile reale, care trebuie optimizata. Se face de obicei in anul I de facultate.

Imi cer scuze, am propus o problema prea generala din cauza ca am uitat o parte esentiala a enuntului.

Deci reformulez problema, asa cum e de fapt:

Sa se afle aria laterala a conului de volum maxim inscris in sfera de raza R.

[Citat] Imi cer scuze, am propus o problema prea generala din cauza ca am uitat o parte esentiala a enuntului. Deci reformulez problema, asa cum e de fapt: Sa se afle aria laterala a conului de volum maxim inscris in sfera de raza R.

Conul respectiv este presupus drept? Daca nu, atunci problema se face dupa cum am spus mai sus. Daca da, atunci rezolvarea poate fi simplificata la nivelul liceului.

[Citat] [Citat] Imi cer scuze, am propus o problema prea generala din cauza ca am uitat o parte esentiala a enuntului. Deci reformulez problema, asa cum e de fapt: Sa se afle aria laterala a conului de volum maxim inscris in sfera de raza R. Conul respectiv este presupus drept? Daca nu, atunci problema se face dupa cum am spus mai sus. Daca da, atunci rezolvarea poate fi simplificata la nivelul liceului.

Pai cred ca da, din moment ce problema e dintr-o culegere de admitere la Poli, 2005. As fi postat si raspunsurile, dar nu o am la mine

[Citat] [Citat] [Citat] Imi cer scuze, am propus o problema prea generala din cauza ca am uitat o parte esentiala a enuntului. Deci reformulez problema, asa cum e de fapt: Sa se afle aria laterala a conului de volum maxim inscris in sfera de raza R. Conul respectiv este presupus drept? Daca nu, atunci problema se face dupa cum am spus mai sus. Daca da, atunci rezolvarea poate fi simplificata la nivelul liceului. Pai cred ca da, din moment ce problema e dintr-o culegere de admitere la Poli, 2005. As fi postat si raspunsurile, dar nu o am la mine

Notam cu

masura unghiului din care se vede diametrul bazei, privind din varful conului. Raza bazei conului este

. Inaltimea conului este

, iar volumul

Notand cu

avem de studiat functia

Aici folosesti teoria clasica a variatiei functiilor (derivezi, etc,etc). Functia are un maxim in punctul

. Prin urmare

, deci

Lungimea generatoarei este

iar aria laterala corespunzatoare

Imi cer scuze, insa nu prea inteleg plecarea. Restul e ok, dar nu inteleg despre ce unghi e vorba. Ati putea, va rog, sa postati si un desen? Multumesc.