Nu mi-e foarte clar ce ar trebui sa fac la subpunctul e ca sa indeplinesc cerinta. De asemenea, ma blochez cu inductia la un anumit punct si as vrea sa vad mersul complet pentru subpunctul d, iar la ultimele 2 subpuncte nu prea am idei.

Mersi

[Citat] Nu mi-e foarte clar ce ar trebui sa fac la subpunctul e ca sa indeplinesc cerinta.

Verificare: f_1 si f_2 sunt polinoame
Presupunem f_{n-1} si f{n-2} polinoame, atunci din relatia de recurenta
f_n=xf_{n-1}-f_{n-2} va fi tot polinom

[Citat] De asemenea, ma blochez cu inductia la un anumit punct si as vrea sa vad mersul complet pentru subpunctul d,

Pressupunem ca relatia este satisfacuta pentru n-1 si n-2 si o vom demonstra pentru n. Avem din relatia de recurenta:

si s-a terminat. Am folosit formula de transformare a produsului cos cos in suma.

[Citat] iar la ultimele 2 subpuncte nu prea am idei. Mersi

f) este iar o inductie.

g) Fie r=p/q cu p,q intregi, q natural nenul, cu proprietatile din enunt. Atunci

. Deci

este radacina a polinomului cu coeficienti intregi

. Atunci este o fractie cu numitorul divizor al termenului liber si numaratorul divizor al coeficientului dominant.