Fie ABCDEF un hexagon convex în care avem cÄ? m(<ABC)=m(<DEF)<90 grade, AB=EF Å?i BC=DE. SÄ? se arate cÄ? mijloacele segmentelor AF,BE,CD sunt coliniare.

multumesc!

[Citat] Fie ABCDEF un hexagon convex în care avem cÄ? m(<ABC)=m(<DEF)<90 grade, AB=EF Å?i BC=DE. SÄ? se arate cÄ? mijloacele segmentelor AF,BE,CD sunt coliniare. multumesc!

Problema este deosebit de interesanta! Cred ca locul ei este la "Problema saptamanii".
Dau cateva indicatii si daca nu apar rezolvitori, am sa dau solutia detaliata, dar dupa ce completez niste amanunte din demonstratie.(sper sa reusesc!)
Indicatii: Se foloseste puterea punctului fata de cerc, axa radicala....(asta daca nu cumva m-am grabit...)

Eu, nu stiu s-o fac...
Oricum, am nevoie de rezolvarea ei la nivel de clasa a IX-a...

cred k ar trebui sa postati rezolvarea..
k nu stie nimeni s-o faca.. )

[Citat] cred k ar trebui sa postati rezolvarea.. k nu stie nimeni s-o faca.. )

Este o problema banala de anlgebra liniara, vopsita ca pentru clasa a IX-a. Ca idee, transporti 'in paralel' unul din triunghiurile dreptunghice astfel incat sa aibe un varf comun cu celalalt, dupa care te uiti la doua linii mijlocii.

gata...
am inteles!

[Citat] gata... am inteles!

DacÄ? ai înÅ£eles, lÄ?mureÅ?te-mÄ? te rog Å?i pe mine, cÄ? eu nu am înÅ£eles! ( Å?i nu Å£ine cont de ce am scris pe 1 aprilie, cÄ? era ...1 aprilie!)Ã?n primul rând, care triunghiuri dreptunghice?

imi place jocul... posescu te rog sa raspunzi invitatiei d-lui prof. minimarinica...

auzi mah petrebatranetu, tu nu vorbesti cu mine asa! ca m-au apucat nervii! puteti sa-mi ziceti si mie "domnule"... am si eu pretentii...

p.s.: am inteles! si nu de la minimarica, ci de la dl. Euclid!

Va rog sa nu va enervati DOMNU' POSESCU ! FACETI RIDURI!!! Noi p'aici mai facem matematica ...oleaca! Daca ati inteles...lamuriti-ne si pe noi ...muritorii de rand. Intram pe acest site ca sa invatam cate ceva...Eu nu-s lamurit cu solutia ...Astept solutia de la cei lamuriti...Si ca o nelamurire a mea : DE CE V-ATI OPARIT ASA? Parca un timp in urma pe MS. privat imi cereati toate problemele scrise pe site? Cineva isi punea o intrebare pe site... Nu cumva sunteti aceeasi persoana cu...? Ma tem ca da ! Era tot un OPARIT ca dvs. Va invit ca in limitele bunului simt...sa colaborati si sa ....raspundeti cand sunteti rugat. FARA IFOSE!!!

Sa privim figura interactiva de mai jos.

Mijloacele segmentelor din enunt sunt punctele X,Y,Z.

Am construit paralelogramele AFEE' si EDD'Ei. Triunghiurile ABC si AE'D' sunt congruente, au u punct comun, deci mijloacele segmentelor BB' si CD' sunt coliniare cu punctul A, fiind situate pe axa de simetrie corespunzatoare celor doua triunghiuri.

Deoarece XX' si YY' sunt linii mijlocii in triunghiurile din figura, rezulta ca

precum si

Asadar patrulaterele AZYY' si XX'Y'Y sunt paralelograme cu cate una din laturi situata de-a lungul unei drepte (dreapta verde punctata). Prin urmare punctele X,Y,Z sunt colineare, fiind situate pe dreapta verde (paralela cu cealalta, dealtfel).

P.S. Ideea de mai sus este extrem de simplu de exprimat vectorial.
P.P.S. Unghiurile B si E nu trebuie s fie neaparat ascutite (am gresit intr-un mesaj precedent; intelesesem ca ele sunt unghiuri drepte).
P.P.S. Punctele A,B,C,E,F pot fi deplasate cu mouse-ul pentru a deforma configuratia din figura.