Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

va rog sa imi spuneti cum ati facut la 2 c

[Citat] Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

Trebuie aratat ca exista x0 in (1;4) astfel incat (1/4)lnx0<(1+radx0)/x0.
Fie functia h(x)=g(x)-f(x).Calculam derivata, gasim ca este pozitiva pe (0,inf), deci g este strict crescatoare pe (0,inf).Apoi gasim ca h(1)<0 si
h(4)<0, deci h(x)<0 pe tot intervalul (1,4). Prin urmare exista x0
in (1,4), astfel incat h(x0)<0 (exista chiar o infinitate de astfel de valori !), ceea ce inseamna ca g(x0)<f(x0).

sau

de la subpuntul a si b se obs

ln(4)-3/4<ln(4)+2
intg(x)dx de la 1..4<intf(x)dx de la 1..4

=> g(x)<f(x) pentru orice x din (1;4)
=> rezulta exista cel putin un x0 apartine (1;4)
astfel incat g(x0)<f(x0)

pardon....ex 1 pct c)

la 1 b ai gasit derivata functie f(x)=-1/[(x-1)^2] <0 de la 1 la +inf
lim f(x)=+inf limita de dreapta la 1
lim f(x)=2 daca x tinde la +infinity
=>f(x)>2 pe interval (1,+infinity)

f(x^2008) are derivata f'(x^2008)=[-1/{x^2008-1)^2]*(2008x^2007)
care are semn negativ pe (1;+infinity) deci f(x^2008) descreste
limitetele la fel
si avem relatiile
f(x)>2
f(x^2008)>2
_____________ +
f(x)+f(x^2008)>4 pentru orice x>1

multumesc nino99,as vrea sa stiu cine esti?