latura AB a triunghiului ABC este impartita de punctele F,D in 3 segmente congruiente:[BF]=[FD]=[DA].Prin punctele F,D sunt construite 2 drepte paralele cu latura AC,care intersecteaza latura BC in punctele G si E.Aria triunghiului ABC este 93 u.p.Determinati aria trapezului DFGE

ducem inaltimea AP in triunghiul dat ABC, care intersecteaza pe DE in {M} si pe FG in {N}.
Se observa ca triunghiul DMA este asemenea cu triunghiul ABP (DM || BP), de unde rezulta relatiile:

AD/AB = AM/AP = 1/3, rezulta ca raportul inaltimilor triunghiurilor ADE si ABC este 1/3, rezulta ca raportul ariilor celor doua triunghuri este (1/3)^2 = 1/9, de unde deducem ca aria triunghiului ADE = 1/9 * (aria triunghiului ABC) = 93/3 = 31/3.

Analog, observam ca triunghiul ANF este asemenea cu triunghiul ABP (FN || BP), de unde rezulta relatiile:

AF/AB = AN/AP = 2/3, rezulta ca raportul inaltimilor triunghiurilor AFG si ABC este 2/3, rezulta ca raportul ariilor celor doua triunghiuri este (2/3)^2 = 4/9, de unde deducem ca aria triunghiului AFG = 4/9 * (aria triunghiului ABC) = 4/9 * 93 = 4* 31/3

Cum aria trapezului DFGE este diferenta dintre ariile triunghiurilor AFG si ADE, rezulta
aria trapezului AFGE = 4*31/3 - 31/3 = 31 !!

BAFTA !!

NUMAI BINE....

[Citat] ducem inaltimea AP in triunghiul dat ABC, care intersecteaza pe DE in {M} si pe FG in {N}. Se observa ca triunghiul DMA este asemenea cu triunghiul ABP (DM || BP), de unde rezulta relatiile: AD/AB = AM/AP = 1/3, rezulta ca raportul inaltimilor triunghiurilor ADE si ABC este 1/3, rezulta ca raportul ariilor celor doua triunghuri este (1/3)^2 = 1/9, de unde deducem ca aria triunghiului ADE = 1/9 * (aria triunghiului ABC) = 93/3 = 31/3. Analog, observam ca triunghiul ANF este asemenea cu triunghiul ABP (FN || BP), de unde rezulta relatiile: AF/AB = AN/AP = 2/3, rezulta ca raportul inaltimilor triunghiurilor AFG si ABC este 2/3, rezulta ca raportul ariilor celor doua triunghiuri este (2/3)^2 = 4/9, de unde deducem ca aria triunghiului AFG = 4/9 * (aria triunghiului ABC) = 4/9 * 93 = 4* 31/3 Cum aria trapezului DFGE este diferenta dintre ariile triunghiurilor AFG si ADE, rezulta aria trapezului AFGE = 4*31/3 - 31/3 = 31 !! BAFTA !! NUMAI BINE....

merci mult

Trebuie mai intai sa aratam ca functia f este injectiva si surjectiva.Cum functia f este o functie exponenteala generalizata de baza supraunitara,rezulta ca functia f este strict crescatoare(ca funcie produs a functiei exponentiale clasice 2 la x si a functiei constante 2la 5) iar de aici rezulta faptul ca ea este injectiva(OBS:Daca o functie reala de variabila reala este strict monotona,atunci funtia este injectiva).Studiem surjectivitatea:consideram un numar real arbitrar y apartine(0,+infinit).Trebuie sa aratam ca exista un numar x apartine R astfel incat f(x)=y echivalent 2 la (x+5)=y de aici rezulta (dupa ce logaritmam egalitatea in baza 2) ca x=(logaritm de baza 2 din y minus 5 )apartine lui R si deci de aici rezulta coform definitiei functiei surjective,ca functia este surjectiva.Cum functia este atat injectiva cat si surjectiva rezulta ca functia este inversabila, iar de aici(conform definitiei functiilor inversabile )rezulta ca exista o functie f la puterea minus 1 definita pe (0,+infinit) cu valori in R astfel incat (f compus cu f la minus 1)(y)=y iar de aici f la minus 1 de y = cu logaritm de baza 2 din y minus 5 si astfel functia determinata este inversa functiei date.Aici e de precizat faptul ca domnul profesor a folosit variabila x in locul variabilei y ,pentru definirea functiei inverse.

Imi cer scuze ca am pus aici rezolvarea ,acum vad ca trebuia sa pun la subiectul exercitii problema 2 tot de la utilizatorul ro26.Cred ca isi va da el seama ca este rezolvarea problemei 2 propusa de el.

[Citat] Imi cer scuze ca am pus aici rezolvarea ,acum vad ca trebuia sa pun la subiectul exercitii problema 2 tot de la utilizatorul ro26.Cred ca isi va da el seama ca este rezolvarea problemei 2 propusa de el.

merci mult