Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

la problema 4, daca se poate.

[Citat] la problema 4, daca se poate.

Functiile strict monotone sunt injective, deci valorile lui f(1), f(2) si f(3) trebuie sa fie distincte.

Ne restrangem atentia la functiile strict crescatoare intai.
Pentru orice alegere a unei submultimi de 3 elemente a lui

ca imagine a lui f, valoarea cea mai mica va fi f(1), cea mijlocie va fi f(2) si cea mai mare va fi f(3). Numarul cautat este deci numarul de submultimi de 3 elemente ale unei multimi de 4 elemente, adica

.

Functiile strict descrescatoare sunt tot in numar de 4, deci functiile strict monotone sunt in numar de 8.

[Citat] [Citat] la problema 4, daca se poate. Functiile monotone sunt injective, deci valorile lui f(1), f(2) si f(3) trebuie sa fie distincte. Pentru orice alegere a unei submultimi de 3 elemente a lui ca imagine a lui f, valoarea cea mai mica va fi f(1), cea mijlocie va fi f(2) si cea mai mare va fi f(3). Numarul cautat este deci numarul de submultimi de 3 elemente ale unei multimi de 4 elemente, adica .

Cred ca acest numar trebuie inmultit cu 2,adica raspunsul ar fi

.Dumneavoastra numarati doar functiile strict crescatoare.

[Citat] [Citat] [Citat] la problema 4, daca se poate. Functiile monotone sunt injective, deci valorile lui f(1), f(2) si f(3) trebuie sa fie distincte. Pentru orice alegere a unei submultimi de 3 elemente a lui ca imagine a lui f, valoarea cea mai mica va fi f(1), cea mijlocie va fi f(2) si cea mai mare va fi f(3). Numarul cautat este deci numarul de submultimi de 3 elemente ale unei multimi de 4 elemente, adica . Cred ca acest numar trebuie inmultit cu 2,adica raspunsul ar fi .Dumneavoastra numarati doar functiile strict crescatoare.

Multumesc. Ai perfecta dreptate! Am corectat.

Problema 5 poate sa ma ajute cineva la ea? va rog