Mai intai de toate salutari tuturor!..

Trecand la subiect eu am de rezolvat pana luni varianta 52 la matematica si sincera sa fiu nu am idei la Subiectul III pt ca noi nu am insistat deloc la Multimi/submultimi..Am nevoie de ajutorul vostru!
Si daca nu cer prea mult ...nu se poata adauga varianta 52 rezolvata la Examene '07?

(a) P(A) este multimea partilor lui A.
Facem operatiile alea nebune cu X si Y, submultimi ale lui A,
pai ramanem ``tot in A''.

(B) din definitie X-X e multimea vida.

(c) X-(nimic) e tot X

(d) clar, deoarece
X reunit cu Y este
Y reunit cu X

si

X intersectat cu Y este
Y intersectat cu X

(e) este in sfarsit un punct in care recomand un ``tabel'' de forma

care are urmatoarea semnificatie:

Ne luam un element din P.
El poate sa fie sau nu in X. daca e in, scriem 1 in coloana lui X, daca nu, 0.
El poate sa fie sau nu in Y. daca e in, scriem 1 in coloana lui Y, daca nu, 0.
El poate sa fie sau nu in Z. daca e in, scriem 1 in coloana lui Z, daca nu, 0.

Sunt 2^3=8 cazuri in care se poate plasa un astfel de element.
Le-am listat pe linii. (Nu conteaza com se numeste elementul...)
O solutie completa inseamna ca UMPLEM COMPLET acest tabel,
astfel incat coloanele cu (X D Y) D Z si cu X D (Y D Z) sa fie complet,
din aproape in aproape (primii pasi i-am scris doar) calculate,
si ele sa coincida.

In ceea ce priveste operatiile cu elemente...

...se corespund:

intersectia:
cu operatia 00->0 , 10->0, 10->0, 11-> 1. Deci INMULTIREA! (in ZZ/2)

reuniunea:
cu operatia 00->0 , 10->1, 10->1, 11-> 1. Deci MAX! (in ZZ)

Delta (diferenta simetrica):
cu operatia 00->0 , 10->1, 10->1, 11-> 0. Deci ADUNAREA! (in ZZ/2)
(Informaticienii: XOR)

Sper ca toate chestiile despre multimi se reduc la calcule stupide cu 0 si 1 de acum...
De exemplu (X Delta Y)Delta Z
ca ``functie' definita pentru posibilitatile ijk din 000, 001, ..., 111
cu valori in 0,1

este
suma in ZZ/2, (i,j,k) -> i+j+k .
De aceea e si asociativa...
etc.

Bafta, dan.

Multumesc!

Mai am nevoie de ajutor tot la var 52,M1_1 :
Subiectul III subpct f,g,h.
Subiectul IV subpct c,d,e,g :D (eu am fct ceva dar nu sunt prea sigura de rezultat).

Va multumesc...si raman datoare:D

[Citat] Mai am nevoie de ajutor tot la var 52,M1_1 : Subiectul III subpct f,g,h. Va multumesc...si raman datoare:D

f) Asociativitatea este consecinta la e)
Elementul neutru este multimea vida conform c)
Orice element este propriul simetric, conform b)
Comutativitate a fost facuta in d)

g) Daca o multime A are k elemente, atunci P(A) are 2^k. In cazul de fata obtinem 2^{10}=1024.

h) Consideram toate partile lui A. Stim din g) ca sunt in numar de n=1024. Pentru fiecare submultime X a lui in P(A) exista si complementul lui X, notat

. Dar se verifica usor ca

. Astfel daca aranjam cele 1024 parti din P(A) in perechi, fiecare parte cu complementara vom avea 512 perechi fiecare cu rezultat A la operatia

. Atunci

Acum pe astea le grupam cate doua si folosind b), rezultatul va fi

.

Aveti vreo idee la SUBIECTUL IV de la subpct c) -> la subpct g)? (aceeasi varianta 52,M1_1)

[Citat] Aveti vreo idee la SUBIECTUL IV de la subpct c) -> la subpct g)? (aceeasi varianta 52,M1_1)

(c) este echivalent cu (b). simplifica si-ai sa vezi.

(d) scrie inegalitatea sub forma

Presupunand-o adevarata pentru n (ipoteza de inductie), aduna

. Acum e monentul sa folosesti exact rezultatul de la (c) punand

(e) inlocuieste

cu

in inegalitatea de la (d)

(f) numaratorul si numitorul converg la infinit, diferenta lor converge la zero

(g) Am vazut la (e) ca c=2 e OK. Punem acum

si obtinem (usor)

. raportul dintre h_1+...+h_k si c_1+...c_k converge crescator la 2. Deci

este raportul optim.