La punctul c se cere sa se demonstreze ca daca o matrice apartine lui N atunci urma matricei este 0(adica a+d=0). Insa o matrice care are pe prima linie (1 0) si pe a doua linie (0 0) apartine lui N, insa are urma egala cu 1, nu cu 0.

[Citat] La punctul c se cere sa se demonstreze ca daca o matrice apartine lui N atunci urma matricei este 0(adica a+d=0). Insa o matrice care are pe prima linie (1 0) si pe a doua linie (0 0) apartine lui N, insa are urma egala cu 1, nu cu 0.

Matricea

mentionata NU apartine lui N deoarece

(este un proiector)

Confuzia era a mea..multumesc pt lamurire. Mai am o dilema la aceasta varianta la subiectul IV punctul f. Mai exact, nu sunt de acord cu surjectivitatea functiei F. Eu am scris functia F folosind teorema de medie astfel: F(x)=e^((x/n)^2). am luat c=x/n , unde x este nr natural(acest lucru asigura ca 0<c<x si folosirea teoremei de medie). Si functia F asa cum am scris-o eu(dak am procedat corect) nu cred k este surjectiva pe R, deoarece NU ia si valori negative, desi domeniul de valori este tot R.

[Citat] Mai am o dilema la aceasta varianta la subiectul IV punctul f. Mai exact, nu sunt de acord cu surjectivitatea functiei F. Eu am scris functia F folosind teorema de medie astfel: F(x)=e^((x/n)^2). am luat c=x/n , unde x este nr natural(acest lucru asigura ca 0<c<x si folosirea teoremei de medie). Si functia F asa cum am scris-o eu(dak am procedat corect) nu cred k este surjectiva pe R, deoarece NU ia si valori negative, desi domeniul de valori este tot R.

Nu avem voie sa dam noi valori in teorema de medie. Ceea ce faci este incorect! Din teorema de media exista un c(x) care depinde de x, (dar nu stim apriori bine cum), deci F(x)=xe^(c(x)^2).

Calea buna este urmatoarea. Stim deja ca limita la infinit este infinit. Conform d), limita la -infinit este -infinit (F este impara). Dar F este continua deci are ca imagine intervalul (-infinit,infinit) si astfel este surjectiva.

hmmm..oricum uitasem sa pun x-ul in fatza functiei la teorema de medie.. dar mi-am dat seama ce era in neregula in orice caz..multumesc