Se da

un numar prim iar

numere intregi nedivizibile cu

. Aratati ca cel putin unul dintre numerele

este divizibil cu

Raspund tot eu. Am uitat sa scriem un semn in identitate. Acuma e mai clara.

Demonstrati urmatoarea identitate pentru

par si

arbitrare:

unde termenii sumei sunt dati de TOATE combinatiile posibile de semne

(suma contine

termeni).

Revenind la problema, presupunem prin abusrd contrariul. Aplicand identitatea de mai sus pentru

numerelor date, folosind teorema lui Fermat, toate puterile din membrul stang sunt congruente cu

modulo

. De aici rezulta imediat ca membrul stang se divide cu

. Pe de alta parte, membrul drept NU se divide cu

, contradictie.