Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

[Citat] Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

1) pct c) si 2)pct b) va rog!!

1 c
la subpuncpul b se face tabelul de monotonie si se gaseste x=1 punct de minim, iar valoare minima a functiei este f(1)=1, deci f(x)>1 pentru orice x de la 0 la +infinity
avem x-ln(x)>1 rezulta x-1>ln(x) dam valori numere naturale lui x adica 0,1,...,n
se obtin relatiile 0>ln1, 1>ln2, 2>ln(3),...,n-1>ln(n)
se scriu relatiile una sub alta si se aduna
1+2+..+(n-1)>Ln(1)+ln(2)+...+ln(n)
se aplica formula sumei in stanga si propietatile logaritmilor in dreapta inegalitatii
[(n-1)n]/2>ln(1*2*3*...*n)

(n-1)n>2*ln(n!) deoarece 1*2*3*...*n=n!

Scrie si egal sub >

2 b
e^x>x+1 pentru orice x real, cu atat mai mult pentreu x de la 0 la 1
imparti cu x+1 (sensul inegalitatii nu se schimba deoarece x+1>0 pe [0;1])
(e^x)/(x+1)>1 inmultim cu x>o
x*(e^x)/(x+1)>x se integraza ambele parti de la 0 la 1
int(x*(e^x)/(x+1))dx de la 0..1> int(x) de la 0..1=(x^2)/2 bara 0..1= 1/2
J>1/2

scrie si egal sub>

multumesc încÄ? o data pt ajutor