Buna ziua,

Imi primul rand felicitari pentru initiativa de aparitie a siteului!
Si pentru ajutor!

Ma poate ajuta si pe mine cineva la punctele III si IV si varianta 6 Matematica 1-2?
Multumesc anticipat!

Pentru III.

M este multimea matricelor ale caror elemente sunt 1,2,3,4 aranjate intr-o
anumita forma. De exemplu

nu este o matrice din M caci 4 nu apare in matrice.

a) 1,2,3,4 apar toate in matrice deci este din M

b) 4-6=-2

c) Fie o asemenea matrice

cu determinantul ad-bc=0. Deci ad =bc. Atunci

.
Dar

(caci a,b,c,d este o
rearanjare a multimii 1,2,3,4). Contradictie, caci 24 nu este patrat perfect.

d) Cum determinantul este nenul rangul este 2.

e) Printr-o simpla analiza de cazuri posible, cel mai mare determinant=10 se
obtine de exemplu pentru matricea

iar
cel mai mic =-12, pentru

f) Presupunem ca o matrice A are inversa B in M. Dar AB are toate elementele
numere naturale nenule, deci nu poate fi matricea identitate I, care contine
si 0.

g) 4!

Pentru IV:

a) Cum

, avem

c) Caci

d) Conform Lagrange exista

astfel ca

.

e) Rezulta din d) si b)

f) Enuntul este neclar. Nu inteleg ce vor sa folosim. Daca vor doar demonstratia prin inductie a identitatii atunci avem unul din cele mai simple exercitii de inductie din orice manual. Vedeti comentariile pe care le vom face in rezolvarea completa a variantei.

g) Se scrie inegalitatea din stanga de la e) succesiv pentru valorile 1,
2,...,n. Adunand aceste inegalitati gasim exact inegalitatea de la g)

Va multumesc!