[Citat] [Citat] Raspunsurile mele: 1) Nu am stiut sa il fac (va rog sa ma ajutati) 2) m=(3/2 , inf) (m>0 delta<0) 3)x= kpi sau x=pi/2 +kpi (ridicat la patrat =>2sinxcosx=0 si le-am luat pe rand) 4)Nu am stiut sa il fac (am incercat cu formula lui Pascal cva dar nu am ajuns la nimic) 5)a=0 (egalam primele 2 si scoatem pe x si y si inlocuim in a 3a) 6)7+rad(13) (teorema cosinusului pt a-l afla pe BC) Pentru ex 4.Sunt multe solutii la aceasta problema,personal pot da 3 sau chiar 4 rezolvari,dar o idee standard care functioneaza la mai multe sume de combinari e urmatoarea:se considera functia care se deriveaza si apoi se egaleaza x cu 1(sau in alte cazuri se integreaza de la 0 la 1). Daca vrei pot sa argumentez de ce e utila aceasta functie si cum putem calcula efectiv diverse sume de combinari cu ajutorul ei,inclusiv cea de fata.

o solutie eleganta .. am facut aceasta problema mai demult.. si am scris unele sub altele sumele de combinari si am tinut cont de combinarile complementare si a iesit..dar asa e mult mai simplu.. pentru cei care nu ati inteles ideea:
(1+x)^n ..derivand obtinem n(1+x)^(n-1).. dak inlocuim pe x=1 obtinem n*2^(n-1)(membrul drept)
scriem desfasurat (1+x)^n cu binomul lui newton.. si derivam in forma desfasurata(functie polinomiala).. apoi inlocuindu-l pe x cu 1.. obtinem exact membrul stang

Rezultatele mele:

1) Met red la absurd
2) (3/2, inf)
3) {2kpi} si {pi/2 + 2kpi}
4) usor folosind formula: Comb de n luate cate k = (n/k)*Comb de (n-1)luate (k-1)
5) a=0
6) 7 + rad13

La 3 si 4 o rezolvare completa daca este posibil. La 4 am ales functia aia am derivat dar cum fac legatura intre derivata si suma aceea nu mai stiu. La 3 am rezolvat dar vad aici ca fiecare are cam alte solutii. O rezolvare cu solutiile bune daca ne postati ne ajutati pe toti

4. scrii dezvoltarea lui (1+x)^n. pasul urmator este sa derivezi. dupa, dand lui x valoarea 1 obtii ceea ce trebuie

iar la 3 mai scrii sin^2(x)+cos^2(x)=1 si formezi un sistem

[Citat] 4. scrii dezvoltarea lui (1+x)^n. pasul urmator este sa derivezi. dupa, dand lui x valoarea 1 obtii ceea ce trebuie iar la 3 mai scrii sin^2(x)+cos^2(x)=1 si formezi un sistem

Din cate vad toti s-au complicat la ex.4.
Deci rezolvarea mea este:

Notam cu S suma noastra de combinari.
Folosim formula combinarilor echivalente: C(de n luate cate k) = C(de n luate cate n-k).
Rescriem S cu formula mentionata mai sus.
Asezam cele 2 moduri in care le-am scris pe S unu sub altul si le adunam.
Obtinem:
2S=n[C(n luate cate 0)+C(n luate cate 1)+C(n luate cate 2)+...+C(n luate cate n)].
Stim din teorie ca C(n luate cate 0)+C(n luate cate 1)+C(n luate cate 2)+...+C(n luate cate n) = 2 la puterea n.
Deci:
2S=n*2 la puterea n
=> S=n*2 la puterea n-1.
q.e.d.

Sper sa gasiti rezolvarea mai pe intzelesul tuturor.

Scz pt postul anterior...nu eram logat ^^