Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

Raspunsurile mele:
1) Nu am stiut sa il fac (va rog sa ma ajutati)
2) m=(3/2 , inf) (m>0 delta<0)
3)x= kpi sau x=pi/2 +kpi (ridicat la patrat =>2sinxcosx=0 si le-am luat pe rand)
4)Nu am stiut sa il fac (am incercat cu formula lui Pascal cva dar nu am ajuns la nimic)
5)a=0 (egalam primele 2 si scoatem pe x si y si inlocuim in a 3a)
6)7+rad(13) (teorema cosinusului pt a-l afla pe BC)

Daca la un exercitiu aveti un alt raspuns va rog sa postati atat raspunsul cat si rationamentul

[Citat] Raspunsurile mele: 1) Nu am stiut sa il fac (va rog sa ma ajutati) 2) m=(3/2 , inf) (m>0 delta<0) 3)x= kpi sau x=pi/2 +kpi (ridicat la patrat =>2sinxcosx=0 si le-am luat pe rand) 4)Nu am stiut sa il fac (am incercat cu formula lui Pascal cva dar nu am ajuns la nimic) 5)a=0 (egalam primele 2 si scoatem pe x si y si inlocuim in a 3a) 6)7+rad(13) (teorema cosinusului pt a-l afla pe BC) Daca la un exercitiu aveti un alt raspuns va rog sa postati atat raspunsul cat si rationamentul

Pentru subiectul 1.In general se arata ca un numar nu e rational prin reducere la absurd.Presupunem ca :

[Citat] Raspunsurile mele: 1) Nu am stiut sa il fac (va rog sa ma ajutati) 2) m=(3/2 , inf) (m>0 delta<0) 3)x= kpi sau x=pi/2 +kpi (ridicat la patrat =>2sinxcosx=0 si le-am luat pe rand) 4)Nu am stiut sa il fac (am incercat cu formula lui Pascal cva dar nu am ajuns la nimic) 5)a=0 (egalam primele 2 si scoatem pe x si y si inlocuim in a 3a) 6)7+rad(13) (teorema cosinusului pt a-l afla pe BC)

Pentru ex 4.Sunt multe solutii la aceasta problema,personal pot da 3 sau chiar 4 rezolvari,dar o idee standard care functioneaza la mai multe sume de combinari e urmatoarea:se considera functia

care se deriveaza si apoi se egaleaza x cu 1(sau in alte cazuri se integreaza de la 0 la 1).
Daca vrei pot sa argumentez de ce e utila aceasta functie si cum putem calcula efectiv diverse sume de combinari cu ajutorul ei,inclusiv cea de fata.

Oricum,mi se pare o problema destul de dificila pentru subiectul 1.O sa revin curand si o sa redactez efectiv rezolvarile pe care le pot da acestei probleme.

La Ex 1:MRA
presupunem la log2(3)apartine lui Q => ca log2(3)=a/b cu (a,b)=1 , b <>0;
log2(3)=a/b <=>log2(3)=log2(2^a/b) <=> 3=2^a/b . Cum 3 apartine lui Q => ca 2^a/b apartine lui Q => a/b apartine lui Z => a divide b. Contradictie deoarece (a,b)=1 => log2(3) nu partine lui Q.

1) mai sus
2)m apartine (3/2, infinit)
3)Se ridica la patrat dar se tine seama ca apar solutii false adica in pi/2 si 3pi/2 sin(x) +cos(x) =-1 cea ce nu e adevarat . Solutie x apartine pi/2 +2kpi,2kpi cu k apartine lui Z.
4)rezolvarea e mai sus
5)a=0
6)P= 7+ rad(13)

[Citat] La Ex 1:MRA presupunem la log2(3)apartine lui Q => ca log2(3)=a/b cu (a,b)=1 , b <>0; log2(3)=a/b <=>log2(3)=log2(2^a/b) <=> 3=2^a/b . Cum 3 apartine lui Q => ca 2^a/b apartine lui Q => a/b apartine lui Z => a divide b. Contradictie deoarece (a,b)=1 => log2(3) nu partine lui Q. 1) mai sus 2)m apartine (3/2, infinit) 3)Se ridica la patrat dar se tine seama ca apar solutii false adica in pi/2 si 3pi/2 sin(x) +cos(x) =-1 cea ce nu e adevarat . Solutie x apartine pi/2 +2kpi,2kpi cu k apartine lui Z. 4)rezolvarea e mai sus 5)a=0 6)P= 7+ rad(13)

nu prea inteleg la ex 3 ce e cu solutiile alea.dati-mi va rog mai multe explicatii ,cum e cu solutiile ale :D .eu am scris teorema fundamentala a trigonometrie,si am inloc in ea sin x= 1-cos x.mi-a dat cos x(1-cos x)= o de aci =>cos x=0 =>x=+ sau - pi/2 + 2kpi

cos x=1 => x =2kpi. e bun cum am facut eu ? eu zic ca e bun,dar nu prea am inteles chestia cu solutiile false :D

[Citat] [Citat] La Ex 1:MRA presupunem la log2(3)apartine lui Q => ca log2(3)=a/b cu (a,b)=1 , b <>0; log2(3)=a/b <=>log2(3)=log2(2^a/b) <=> 3=2^a/b . Cum 3 apartine lui Q => ca 2^a/b apartine lui Q => a/b apartine lui Z => a divide b. Contradictie deoarece (a,b)=1 => log2(3) nu partine lui Q. 1) mai sus 2)m apartine (3/2, infinit) 3)Se ridica la patrat dar se tine seama ca apar solutii false adica in pi/2 si 3pi/2 sin(x) +cos(x) =-1 cea ce nu e adevarat . Solutie x apartine pi/2 +2kpi,2kpi cu k apartine lui Z. 4)rezolvarea e mai sus 5)a=0 6)P= 7+ rad(13) nu prea inteleg la ex 3 ce e cu solutiile alea.dati-mi va rog mai multe explicatii ,cum e cu solutiile ale :D .eu am scris teorema fundamentala a trigonometrie,si am inloc in ea sin x= 1-cos x.mi-a dat cos x(1-cos x)= o de aci =>cos x=0 =>x=+ sau - pi/2 + 2kpi cos x=1 => x =2kpi. e bun cum am facut eu ? eu zic ca e bun,dar nu prea am inteles chestia cu solutiile false :D

Metoda este in regula, dar trebuie sa verifici la sfarsit solutiile obtinute caci ai facut un rationament de genul:
"daca x satisface ecuatia din enunt atunci ca satisface si cos x(1-cos x)=0."
Nu rezulta de nicaieri ca ai si implicatia inversa. Ca sa te convingi inlocuieste x=-pi/2 in ecuatie si vezi ca nu este solutie.

ms :D

[Citat] [Citat] Raspunsurile mele: 1) Nu am stiut sa il fac (va rog sa ma ajutati) 2) m=(3/2 , inf) (m>0 delta<0) 3)x= kpi sau x=pi/2 +kpi (ridicat la patrat =>2sinxcosx=0 si le-am luat pe rand) 4)Nu am stiut sa il fac (am incercat cu formula lui Pascal cva dar nu am ajuns la nimic) 5)a=0 (egalam primele 2 si scoatem pe x si y si inlocuim in a 3a) 6)7+rad(13) (teorema cosinusului pt a-l afla pe BC) Pentru ex 4.Sunt multe solutii la aceasta problema,personal pot da 3 sau chiar 4 rezolvari,dar o idee standard care functioneaza la mai multe sume de combinari e urmatoarea:se considera functia care se deriveaza si apoi se egaleaza x cu 1(sau in alte cazuri se integreaza de la 0 la 1). Daca vrei pot sa argumentez de ce e utila aceasta functie si cum putem calcula efectiv diverse sume de combinari cu ajutorul ei,inclusiv cea de fata.

eu sincer nu prea ma inteles solutia ta...te rog daca poti sa scrii una mai detaliata..mc

la exercitiul 3
sin x + cos x = 1 <=> sin x + sin (pi/2 - x) = 1
<=> 2sin(pi/4)cos(x-pi/4) = 1
=> cos(x-pi/4)=rad2/2
x-pi/4 = +-arccos(rad2/2)+2kpi
x-pi/4= +-pi/4 + 2kpi => x=2kpi
x=2kpi + pi/2