Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

la 1b.. o demonstratie mai elocventa..
eu am gasit 6 forme de minori nuli de ordin 2
|11| |11| |22| |22| |12| |21|
|11| |22| |11| |22| |12| |21|
si oricum am combina 2 dintre acestia pentru a forma 2 linii la matricea de ordin 3 se vede ca sunt proportionale.. nu sunt satisfacut de aceasta rezolvare.. daca stie cineva una mai "frumoasa" va rog postati

[Citat] la 1b.. o demonstratie mai elocventa.. eu am gasit 6 forme de minori nuli de ordin 2 |11| |11| |22| |22| |12| |21| |11| |22| |11| |22| |12| |21| si oricum am combina 2 dintre acestia pentru a forma 2 linii la matricea de ordin 3 se vede ca sunt proportionale.. nu sunt satisfacut de aceasta rezolvare.. daca stie cineva una mai "frumoasa" va rog postati

Vezi ca proprietatea nu este doar pentru matrice din M! Incearca reducere la absurd.

si la 1 c) ??
help pls

[Citat] si la 1 c) ?? help pls

Cum s-a vazut, pentru ca o matrice sa aiba rangul 2, trebuie ca oricare 2 linii ale sale sa fie proportionale. Matricele care au pe fiecare line elementele egale ( adica au linii 111 sau 222) sunt in numar de 8. Daca o matrice de rang 1 are pe o linie elemente neegale, atunci din conditia de proportionalitate rezulta ca celelate 2 linii coincid cu aceasta. Sunt 6 astfel de matrici (cele care au toate cele 3 linii egale fie cu 112, fie cu 121, fie cu 211, etc)

La 1, b) va rog: cum se arata ca liniile sunt proportionale, pe calea cea mai scurta? Adica, apar situatiile cand avem zerouri si e mult de discutat.

[Citat] La 1, b) va rog: cum se arata ca liniile sunt proportionale, pe calea cea mai scurta? Adica, apar situatiile cand avem zerouri si e mult de discutat.

Eu as incerca prin reducere la absurd. Daca presupunem ca exista doua linii care nu sunt proportionale obtinem exact faptul ca determinantul unui minor de ordinul doi nu este nul.

Eu m-am gandit s-o iau babeste.
Am luat matricea A la cazul general.

A=
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9

De aici am fixat a1. Pt a1 dif de 0 => rang(A)>=1.Daca A are rangul 1 => toti minorii de ord 2 trebuie sa fie 0.
am luat minorii:

a1 a2
a4 a5 al caror det e a1a5-a2a4=0 => a1/a4=a2/a5

a1 a3
a4 a6 al caror det e a1a6-a3a4=0=> a1/a4=a3/a6

Din cele 2 relatii => a1/a4=a2/a5=a3/a6 care e chiar proportionalitatea dintre linia 1 si 2

Analog si pt ceelalalte.

e corecta?

2. a) ?

[Citat] 2. a) ?

E evident ca daca x>=0 si p,q,r>0, atunci f(x)>0

la 2 b) se obtine -3r-3p^2+9pq ?