Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

ex 2) pct b)

Se porneste de la In+1 = x^(n+1)e^x bara 0..1 - (n+1)In
am integrat prin parti
f(x)=x^(n+1) => f'(x)=(n+1)x^n
g'(x)=e^x => g(x)=e^x
si am aplicat formula.trecem in stanga integrala n se obtine

In+1 + (n+1)In=x^(n+1)e^x bara 0..1= e pentru orice n natural

cum se face 1 b egalez f'(x) cu 0 ....si da 2xla puterea 4 -1/x=0 asa?

si 1c) cum se face

ex 2) pct c)

ex 2 b si c...b mai explicit eu nam inteles

1 c

La 2b ai gasit punct de extrem x=1 punct de minim al functie pe (0;+infinit)
f(1)=1/4 valoare minima a functiei => f(x)>1/4 pe (0;+infinity)
(x^4)/4 - ln(x)>1/4 => (x^4) - 1/4>ln(x) => [(x^4)-1]/4>ln(x)

deci ln(x)<[(x^4)-1] pentru orice x de pe (0,+infinit)

scrie si egal sub < si >

2 c
daca x apartine [0;1] => 0<x<1
deci x<1 ridicam la putere n => x^n<1 inmultim relatia cu e^x>0

(e^x)*(x^n)<e^x
int[(e^x)*(x^n)]dx de la 0..1< int(e^x) de la 0..1 =e^x bara 0..1 =e-1
=> int[(e^x)*(x^n)]dx de la 0..1 < e-1 pentru orice x apartine [0;1]

scrie si egal la <

multumesc mult!! am inteles

o alta metoda la care as vrea sa ma corecteaza careva daca am gresit rezolvarea:
Pt varianta 24 subIII ex1.c avem: