Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

daca functia la 1a este descrescatoare inseamna ca eu am uitat sa derivez ca am facut calculu de 10 ori si tot pozitiva imi iese derivata

[Citat] daca functia la 1a este descrescatoare inseamna ca eu am uitat sa derivez ca am facut calculu de 10 ori si tot pozitiva imi iese derivata

Greseala de tipar probabil. De fapt se si vede ca

si

Cum se face integrala de la punctul c Nu merge cu parti, pare ca merge asa dar totusi...

[Citat] Cum se face integrala de la punctul c Nu merge cu parti, pare ca merge asa dar totusi...

Ne se poate calcula. Probabil ca va fi eliminat acest punct.

Cum se arata ca acel sir nu este convergent? Am trecut la limta si da -l^2=1, imposibil. Afara de cazul cand limita ar fi sqrt(3). Mai departe nu-mi iese nici monotonie nici nimic.

Totusi, cred ca e bine daca folosesc teorema lui Heine: daca lim ar fi rad(3), cum f(x) tinde la +-inf cand x tinde la rad(3) ar rezulta ca a_n+1 ar tinde la inf. Absurd, daca e convergent.

[Citat] Cum se arata ca acel sir nu este convergent? Am trecut la limta si da -l^2=1, imposibil. Afara de cazul cand limita ar fi sqrt(3). Mai departe nu-mi iese nici monotonie nici nimic.

Sirul e periodic, cu perioada 6 si neconstant, prin urmare nu e convergent.

Da, insa pentru mine era greu de observat/demonstrat. ca e periodic.

Eu am facut asa (sper ca e bine?): am trecut la limita si da ca -l^2=1, imposibil. Pentru l=sqrt(3), am observat ca a_n este strict descrescator, deoarece a_0>a_1 si apoi prin inductie a_n>a_n+1 implica a_n+1>a_n+2, f(x) fiind crescatoare de la a) (unde e greseala de tipar).
Apoi, daca a_n ar tinde descrescator spre rad(3) - ca numai asa ar putea rezulta f(a_n) ar tinde la -infinit, cu teorema lui Heine, tinand seama ca f(x) tinde la -inf la dreapta lui rad(3).

Nu inteleg unde e greseala, probabil la monotonie, daca spuneti ca e periodic.

[Citat] Nu inteleg unde e greseala, probabil la monotonie, daca spuneti ca e periodic.

Functia nu e crescatoare pe tot domeniul de definitie. E crescatoare pe fiecare dintre cele 2 intervale

. De aceea, implicatia

ar fi corecta doar daca

s-ar gasi in acelasi interval din cele doua, ceea ce nu se intampla. Totusi, se poate justifica faptul ca sirul nu e convergent asa cum ai procedat, prin trecere la limita.

Da, am uitat, mare pacaleala, cu monotonia.

Dar atunci, mergand pe ideea cu Heine, daca a_n ar tinde la rad(3) se poate alege un subsir ai carui termeni sunt tot timpul mai mici ca rad(3) sau tot timpul mai mari ca rad(3). In primul caz, cum limita lui f(x) la stanga lui rad(3) era +inf, inseamna ca f(an_k) tinde la +inf, absurd, fiindca a_n+1 trebuie sa tinda tot la rad(3).

Sper ca nu gresesc...