Fie X=
x y
z u
Odata pt
A=
0 0
c 0

am egalat X^2=A si mi-a dat o absurditate., pt ecuatia a-3-a care il contine pe c

Pt cazul 2 ... am luat a-2-a forma a lui A din b) am egalat X^2=A si am luat ultimele 2 ecuatii:

---x^2+yz=tb si u^+yz=-tb , le-am adunat si mi-a dat x^2+u^2+2yz=0
din faptul ca A^2=O2 => det A=0. deci daca X^2=A => det X=0 adica xu=yz si ecuatia de mai sus apare in felul urmator

x^2+u^2+2xu=0 ; (x+u)^2=0 de unde x+u=0 ;
Din y(x+u)=b => b=0 deci A=O2 deci presupunerea facuta e gresita , si X^2=A nu are solutii pt nici una din formele lui A.

E e vident ca multimea B e inclusa in multimea A, mai ramane doar sa aratam ca si A e inclusa in B pt a a firma ca A=B.
Am luat k(a) din A , si am impartit k la f => k=f*q+r unde q,r sunt din Q[X].
Deoarece grad(f)=4 => grad(r)<4 adica grad(r)<=3.
pt a

k(a)=f(a)*q(a)+r(a) , dar a e radacina pt f , deci f(a)=0 si k(a)=r(a)
De mai sus grad(r)<=3 deci grad(k)<=3 , dar k era din A inseamna ca si multimea A e inclusa in B..

De aici rezulta A=B.