Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

O scurta idee va rog la 2, c), limita lui nfn(1).

E o problema cunoscuta (printre altele,s-a dat la admitere in 1989 ): daca f este continua pe [o,1], atunci

.

In cazul particular din varianta, solutia e mai simpla.
Calculand prin parti, avem

de unde

Aratam acum ca

Aceasta rezulta imediat deoarece, pentru

avem

si, deci

Prin urmare, limita ceruta este

Da, va multumesc mult, foarte mult.

La ex.1 pct b) vreo idee ? (Nu cred ca este teorema lui Larange)

[Citat] La ex.1 pct b) vreo idee ? (Nu cred ca este teorema lui Larange)

Ba da, se aplica Lagrange functiei

pe intervalul

Ma scuzati ca intreb...la punctul 1 b) s-ar putea merge cu functia f'(x) si sa se aplice teorema de medie pe intervalul [k,k+1] ?

si atunci ar veni integrala de la k la k+1 din f'(x)=f'(c)

unde f'(x) s cresc pe (0,infinit) si f'(k)<=f'(c)<=f'(k+1)

dar f'(c)=f(k+1)-f(k).

inmultind cu -1 egalitatea de mai sus..tot acolo se ajunge.

[Citat] Ma scuzati ca intreb...la punctul 1 b) s-ar putea merge cu functia f'(x) si sa se aplice teorema de medie pe intervalul [k,k+1] ? si atunci ar veni integrala de la k la k+1 din f'(x)=f'(c) unde f'(x) s cresc pe (0,infinit) si f'(k)<=f'(c)<=f'(k+1) dar f'(c)=f(k+1)-f(k). inmultind cu -1 egalitatea de mai sus..tot acolo se ajunge.

Sigur, teorema de medie pentru integrale este Lagrange "in disguise"

pentru 1c.o mica idee...m-am chinuit putin cu inegalitatea de la b.dar cred ca e prea tarziu sa imi vina o idee

[Citat] pentru 1c.o mica idee...m-am chinuit putin cu inegalitatea de la b.dar cred ca e prea tarziu sa imi vina o idee

Sirul este evident crescator si marginit inferior de 0.

Pentru marginirea superioara, se scrie succesiv inegalitatea din stanga de la punctul b) pentru k=1,2,3,...,n si se aduna. Va rezulta ca a_n<2.