Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

II,2.c) Sa se arate ca daca h apartinand C[X] este un polinom de grd.3 a.i. pentru n din multimea {0,1,2,3}, h(n) apartine lui Z, atunci oricare ar fi n din Z, h(n) apartine lui Z. Cum se face demonstratia ?

Conform punctului b) putem scrie ca

Rezulta imediat ca

si deci

Atunci este evident ca

deoarece si

si

se calculeaza ca suma de produse de numere intregi.

Am tinut cont ca

deoarece

sunt scrise ca produse de 2 si respectiv 3 numere intregi consecutive,exceptand

si

(care sunt divizibile cu 2, respectiv 6)

la 1 c) cum se face va rog ?

La 1, c) eu am facut asa: det(A-xI3) se calculeaza imediat inlocuind a cu a-x in expresia gasita la b). O radacina imediata reala este x= a+b+c. Ca celelalte doua sa fie reale, trebuie ca discriminantul polinomului de grad 2 ce apare, sa fie mai mare sau egal cu 0. calculele se simplifica daca observi ca b+c-2a = (b-a)+(c-a) cand calculezi pe delta. Se obtne o suma de 2 paranteze patrate negative ,mai mare sau egal 0. Rezulta fiecare =0.

Mai rapid nu stiu.

mie mi-a dat matricea A egala cu a b c iar apoi det este (a+b+c)(a^3+b^3+c^3-3abc)
c a b
b c a
iar mai departe nush cum sa rezolv mai repede >=0 :-s...cine ma poate ajuta?

[Citat] mie mi-a dat matricea A egala cu a b c iar apoi det este (a+b+c)(a^3+b^3+c^3-3abc) c a b b c a iar mai departe nush cum sa rezolv mai repede >=0 :-s...cine ma poate ajuta?

Adunand liniile la prima se obtine ca

As vrea daca se poate o mica indicatie . Nu am inteles prea bine. Daca notez g=ax^3+bx^2+cx+d dar g=a0f0 + a1f1+a2f2+a3f3 ...cum scot eu de acolo a0 a1 a2 si a3 ?

[Citat] As vrea daca se poate o mica indicatie . Nu am inteles prea bine. Daca notez g=ax^3+bx^2+cx+d dar g=a0f0 + a1f1+a2f2+a3f3 ...cum scot eu de acolo a0 a1 a2 si a3 ?

DupÄ? pÄ?rerea mea, cel mai comod e sÄ? demonstrezi prin inducÅ£ie urmÄ?torul rezultat:
DacÄ?

sunt polinoame astfel ca

, atunci pentru orice polinom

cu

, existÄ? unic constantele

astfel ca

(problema 118, capitolul Polinoame din culegerea de NiÅ£Ä?-NÄ?stÄ?sescu), nu cÄ? aÅ? vrea sÄ?-i fac reclamÄ?...

La 2 c), in rezolvarile de la minister, e o totala aberatie acolo cu x^(2n), e defapt x^(2^n) dar nu e relevant nici asta. Se poate gandi asa: In grupul cu 6 elemente ( (Z7)* , * ) x^6 = 1 (Lagrange)=> x^2000 = x^2 pentru orice x din Z7