Sa se demonstreze ca o dreapta care se gaseste in planul unui triunghi si nu trece prin nici un varf al acestuia nu poate intersecta simultan cele 3 laturi ale triunghiului.

Problema e aÅ?a de evidentÄ?, cÄ? aduce a ...axiomÄ?! (Axioma de separare a planului)
Ar merge totuÅ?i o demonstraÅ£ie cam aÅ?a:
DacÄ? dreapta d intersecteazÄ? laturile AB Å?i AC ale triunghiului, atunci punctele B Å?i C sunt în semiplanul opus semiplanului (dA. Cum un semiplan este mulÅ£ime convexÄ?, rezultÄ? cÄ? tot segmentul [BC] este inclus in acest semiplan, deci d nu intersecteazÄ? [BC].

Corect... iar problema clar ca nu este axioma.

va aduceti aminte de axioma lui Pasch ? parca asa suna ,nu?

[Citat] va aduceti aminte de axioma lui Pasch ? parca asa suna ,nu?

Aproape la fel!

Enuntul meu nu este axioma...si aduc un argument suficient: notiunea de triunghi nu apare in cadrul axiomei invocate.

[Citat] Enuntul meu nu este axioma...si aduc un argument suficient: notiunea de triunghi nu apare in cadrul axiomei invocate.

axioma lui Pasch:
Fie dat un triunghi ABC si a o dreapta din planul (ABC) care nu
trece prin nici unul din varfurile triunghiului (spunem ca a este
secanta a triunghiului ABC )
Daca dreapta a separa o pereche de varfuri ale triunghiului ABC , atunci ea
separa exact inca una din perechile de varfuri ale triunghiului ABC.(este o reformulare a axiomei, care este folosita)

Cerinta mea este diferita de enuntul axiomei...tocmai de aceea am propus problema : una este ca "dreapta nu poate intersecta simultan cele 3 laturi" si altceva este "daca dreapta intersecteaza o latura in mod obligatoriu mai intersecteaza una".

[Citat] Daca dreapta a separa o pereche de varfuri ale triunghiului ABC , atunci ea separa exact inca una

Cuvântul "exact" ne sugereazÄ? cÄ? nu le poate intersecta pe toate cele trei laturi.

As vrea sa vad si eu un enunt al axiomei in care apare cuvantul "exact" (in oricare din limbile pamantului)