Banuiesc ca mai trebuie cel putin si o conditie asupra lui n. Ceva de gen n>8.
Altfel se va impune k=2 (ca mai jos) si vom obtine o ecuatie fara solutii rationale.
Contraexemplu:
Fie n=6 care este natural compus. Presupunem ca exista un k si numerele a_1,..., a_k cu proprietatea din enunt. Atunci din inegalitatea mediilor
, deci k=2 (k nu poate fi 1). Obtinem o ecuatie diofantica in doua variabile a_1 si a_2; notam x raportul acestor variabile si avem ecuatia
Contradictie, caci x este rational iar ecuatia nu are radacini rationale.
Access general
Conţine mesaje necitite
