La 2, c): am obtinut ca In = I2 * un sir format din produs de numere pare sus (de la 6 la 2n) si impare jos (de la 7 la 2n+1). Aici m-am blocat. Sirul acela, cred ca converge catre 0 dar nu stiu cum .....

am folosit urmatoarea problema.. fie a0,a1,a2...an o progresie aritmetica cu 0<a1<a2
se demonstreaza prin inductie relatia radical(a0)/radical(a2n) < a1/a2 * a3/a4 * .. * a2n-1/a2n < radical(a1)/radical(a2n+1)
cleste -> limita cautata este 0

Da, multumesc Androidus.

O alta solutie ar fi: Din recurenta se obtine In=I2*un sir xn. xn are sus produs de la 6 la 2n numere pare. Joos, de la 7 la 2n+1 numere impare. Scriem 6/7<7/8, 8/9<9/10 etc. Inmultim inegalitatile si obtinem xn<yn. Se observa ca xn*yn=6/(2n+2). Deci, inmultind cu xn, xn^2<6/2n+2, de unde prin radical si criteriul clestelui, xn tinde la 0. Deci In tinde la 0.

[Citat] L-am facut asa, nu stiu daca e calea cea mai simpla. Am trecut intr-o parte, si echivalent cu 2n(In-1 - In) =In. In membrul stang facem sa apara (1-x)^2 = !-x)*(1-x). Derivata lui (2x-x^2)= 2(1-x). Deci facem prin parti, f' = (2x-x^2)^n-1 *(2-2x) iar g = 1-x. Iese imediat = In. Alta cale nu stiu.

Solutie buna! S-ar putea simplifica un pic observand ca

si facand schimbarea de variabila y=x-1

Salutare tuturor. V-as ruga, care are rezolvarea de la acest subiect, sa o posteze si aici. Multumiri.

eu nu inteleg am facut schimbarea de variabila... cu x-1=y pe urma lim inf = -1 cea sup = 1 si mai departe cum se integreaza????

Vei avea integrala de la -1 la 1 din (1-t^2)^n. Integrezi prin parti notand 1=t' si vei ajunge la -2n integrala de la -1 la 1 din t^2(1-t^2)^n-1

pt t^2 il scrii ca (1-t^2-1) si apoi imparti expresia t^2(1-t^2)^n in 2..si ajungi la

(1-t^2)^n-(1-t^2)^n-1. care e defapt In-In-1.

[Citat] Vei avea integrala de la -1 la 1 din (1-t^2)^n. Integrezi prin parti notand 1=t' si vei ajunge la -2n integrala de la -1 la 1 din t^2(1-t^2)^n-1 pt t^2 il scrii ca (1-t^2-1) si apoi imparti expresia t^2(1-t^2)^n in 2..si ajungi la (1-t^2)^n-(1-t^2)^n-1. care e defapt In-In-1.

Okay.Am inteles. multumesc