Fie E o multime in plan si

o familie finita de discuri deschise (interioare de cercuri) ce acopera pe E. Sa se arate ca exista o subfamilie

de elemente disjuncte ale lui

astfel ca

.

Notatie: Daca D este discul de centru O si reza r notam prin 3D discul de centru O si raza 3r.

Consideram discul

cu raza cea mai mare. Discul

va contine toate discurile ce intersecteaza

. Repetam procedeul si consideram

discul de raza maxima dintre discurile disjuncte cu

. Din nou,

va contine discurile ce intersecteaza pe

si asa mai departe. Deoarece initial avem un numar finit de discuri, rezulta ca algoritmul are un numar finit de pasi.