In continuare, propun cateva limite de calculat si pentru a nu crea mai multe subiecte, le includ pe toate aici. Din nou, imi cer scuze pt scris, dar tot nu prea ma impac cu LATEX.

1. lim(tg[(Pi*x)/(2x+1)]), x->infinit
2. lim (pi/2 - arctg(x))^1/lnx. x->0, x>0. Din cate am inteles, e o problema clasica, care se rezolva cu a^b=e^b*lna, dar nu am reusit sa ajung la un rezultat.
3. lim ((e^sinx - e^tgx)/(e^sin2x - e^tg2x)), x->0.
4. lim [abs(sinx / x)]^ sinx/(x-sinx), x->infinit

Toate problemele sunt din culegerea de admitere la UPB, editia 2005.

P.S. Imi cer scuze daca am gresit scriind 4 probleme intr-un subiect, dar mi s-a parut mai practic si mai economic asa

O zi buna!

[Citat] 1. lim(tg[(Pi*x)/(2x+1)]), x->infinit

Deoarece

si

limita este infinit.

[Citat] 2. lim (pi/2 - arctg(x))^1/lnx. x->0, x>0. Din cate am inteles, e o problema clasica, care se rezolva cu a^b=e^b*lna, dar nu am reusit sa ajung la un rezultat.

Scriem expresia din limita sub forma

si ne concentram asupra exponentului

. Folosind regula lui l'Hopital ajungem la

Primele doua fractii converg la 1 fiecare. A treia se mai scrie

. Limita exponentului fiind -1, limita ceruta este 1/e.

[Citat] 3. lim ((e^sinx - e^tgx)/(e^sin2x - e^tg2x)), x->0.

Primii 3 factori tind la 1. Limita ultimului o gasit aici
http://www.pro-didactica.ro/probleme/rezolvare.php?rezp=4485

[Citat] 4. lim [abs(sinx / x)]^ sinx/(x-sinx), x->infinit

Notam

si observam ca t tinde la 0 cand x tinde la infinit. Expresia din limita se scrie

Limita exponentului se calculeaza cu l'Hopital si este 0. Rezultatul va fi deci 1.

[Citat] P.S. Imi cer scuze daca am gresit scriind 4 probleme intr-un subiect, dar mi s-a parut mai practic si mai economic asa

Intr-adevar este mai practic asa.

OK, multumesc.