Postez acum 2 probleme, ca sa nu mai fac inca un subiect.

1. Care este domeniul maxim de definitie al functiei f:D->R,
f(x)=(ln x)^(ln x)?

2. lim n->oo ( [nx]/n ), cu 0<x<1.

La a doua se rezolva relativ usor. :"> Se scrie [nx] ca nx-{nx} si cand se distribuie numaratorul la numitor, avem nx/n - {nx}/n. Evident, a doua e zero si raspunsul este, deci, x.

La prima, putem sa ne gandim, mai general, la functia x^x. E clar ca x>0 e bun. Pentru x<0, trebuie ca x sa fie rational, de forma m/n, cu n impar, pentru ca daca scriem x^(m/n) ca radical de ordin n din x la m, e clar ca ordinul radicalului trebuie sa fie impar, pentru a exista radicalul.
Iar x irational nu trebuie luat in calcul, intrucat un numar negativ la o putere irationala nu are sens.

Revenind la lnx^lnx, avem (1,oo) evident ca solutie (fara (0,1] ca lnx<0 atunci) si trebuie reunit cu numere de forma e^(m/n), cu m,n intregi si n impar. Evident ca o parte dintre ele se vor regasi in (1,oo), insa nu toate, iar reuniunea multimii cu intervalul este, deci, raspunsul.