[Citat] cred ca merge cu cleste (-x^2 + arcsin x)/x <= f(x)/x <= (x^2 + arcsin x)/x daca se trece la limita cand x->0 rezulta lim = 1

Mai simplu. Iei o functie f de forma lui g si verifici daca e derivabila in 0(lim cand x->0 din f(x)-f(0)/x-0 trebuie sa fie finita)

Nu toate funcţiile din A sunt "de forma lui g".

la 1 b) as putea sa iau la cazul general o functie gn(x) de forma x^n+arcsinx ? pt orice n din N, n>=3

Cum din a) g(x)=x^3+arcsinx apartine lui A, atunci si gn(x)=x^n + arcsinx o sa apartina lui A

edit: N-am dat refresh si nu am observat solutia domnului profesor.

pt integrala de la 2 b) functia pe care o luam ( de la 0 la 1) e f(x)=(e^-x -e^-2x) / x , nu ?

pt 2 c) am luat in inegalitate (-x) si mi s-a schimbat semnul
0<=e^(-x)<=-x+1
0<=e^(-2x)<=-2x+1

am scazut cele 2 relatii si am ajuns la relatia 0<=e^(-x)-e^(-2x)<=x
am impartit prin x si mi-a dat ca 0<=f(x)<1.

de aici daca trec in integrala..imi da ca 0<=integrala 0->x f(t) dt<= x

ce n-am facut bine?

[Citat] pt 2 c) am luat in inegalitate (-x) si mi s-a schimbat semnul 0<=e^(-x)<=-x+1 0<=e^(-2x)<=-2x+1 am scazut cele 2 relatii si am ajuns la relatia 0<=e^(-x)-e^(-2x)<=x am impartit prin x si mi-a dat ca 0<=f(x)<1. de aici daca trec in integrala..imi da ca 0<=integrala 0->x f(t) dt<= x ce n-am facut bine?

Ai scÄ?zut termen cu termen douÄ? inegalitÄ?Å£i de acelaÅ?i sens!

Scriem

mie la 2 b) mi-a dat 1/2*(1/e-1)^2. e bine?

[Citat] mie la 2 b) mi-a dat 1/2*(1/e-1)^2. e bine?

Da.

[Citat] pt integrala de la 2 b) functia pe care o luam ( de la 0 la 1) e f(x)=(e^-x -e^-2x) / x , nu ?

Cum redactam faptul ca integrala care trebuie calculata se duce pe prima ramura a functiei? parca era ceva cu faptul ca un singur punct nu face arie, dar nu mai stiu sigur...