Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

o idee pt 1c.. nu pot sa scot dekt ca a=b=c de unde x+y =1-z

[Citat] o idee pt 1c.. nu pot sa scot dekt ca a=b=c de unde x+y =1-z

Si in plus mai avem x^2+y^2=z-1 din enunt. Trebuie aratat ca aceste sistem de doua ecuatii are o infinitate de solutii. Se elimina z si apoi se arata ca ecuatia de gradul doi in x are solutii pentru o infinitate de valori ale lui y privit parametru.

Observatie: ati dedus bine ca a=b=c dar cand simplificati mai aveti cazul cand a=b=c=0 caz in care orice x,y,z satisfac toate cele 3 ecuatii.

Lamuriti-ma si pe mine, va rog, de ce H contine o infinitate de numere naturale? Spre exemplu daca iau H = { -1, 0, 1 } atunci H este inclus in Z; oricare ar fi x si y din H x + y apartine lui H, si oricare ar fi x din H simetricul lui x e tot in H. Multumesc.

[Citat] Lamuriti-ma si pe mine, va rog, de ce H contine o infinitate de numere naturale? Spre exemplu daca iau H = { -1, 0, 1 } atunci H este inclus in Z; oricare ar fi x si y din H x + y apartine lui H, si oricare ar fi x din H simetricul lui x e tot in H. Multumesc.

Daca x=y=1 atunci si x+y=2 trebuie sa fie in H.

In concluzie avem aici un subiect urat, care nu face altceva decat sa indeparteze elevii de matematica.
OBS. Pt a arata ca a=b=c se foloseste un truc a la cls. a VII-a, ceea ce nu este fair deloc. Sa nu mai vorbim de o multime de exercitii in care se foloseste divizibilitatea, desi in liceu nu se mai face.

cum s-ar putea demonstra la 2 b si c?

[Citat] cum s-ar putea demonstra la 2 b si c?

2b) Fie n cel mai mic element nenul al lui H. Atunci H contine nk pentru orice k intreg.

2c) Dubla incluziune, una fiind deja demonstrata la punctul anterior. Pentru cealalta se foloseste teorema impartirii cu rest.

Multumesc!

la 1 b) cum arati ca are solutie unica si cum rezolvi sistemul?

afli delta x,delta y si delta z.astea se afla scriind determinantul sistemului si inlocuind coloana luix,y,z(in functie de ce vrei sa afli) cu coloana termenilor liberi.Apoi faci x=delta x/delta(spre ex),unde delta =! 0(adik diferit) ca sa fie sist determinat.Mie mi-a dat S=(0,1,0).Sper ca e corect.