Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

Exercitiul 1.

Ciudat, unii au ajuns la variante peste asta, dar aici nu e nici o indicatie. Daca ne-am imparti problemele ar mege mult mai repede.

Simplu. a) se face prin inductie dupa n. Pentru a arata ca xn+1<1, se inlocuieste fractia din recurenta si se descompune in factori imediat, primul factor fiind xn-1.

b) se face cu teorema lui Weierstrass, marginirea de la a) iar monotonia iese imediat, tinand seama de faptul ca xn^5<xn, xn fiind intre 0 si 1.

c) Momentan ma gandesc. E ciudat. xn+p este un subsir al lui xn, avand deci aceeasi limita, care din pacate este zero. Pitagora, help, please!!!

Mersi pentru raspuns, dar le rezolvasem pe a) si b), dar fata c) dupa ce am postat.

[Citat] Exercitiul 1.

intr-adevar a si b ies usor, pentru c cred ca limita e

dar nu am o solutie riguroasa deocamdata

Cum a zis emilschwab limita lui

este 0. Calculam

care e

. Putem scrie limita ceruta astfel

si folosind faptul ca produsul limitelor este egal cu limita produsului si ca

e

pentru orice n(destul de mare), rezulta ca limita ceruta este

(in produsul de mai sus avand p termeni)

Sirul de la c) de la integrale? Momentan sunt obosit si romana e infernala.

La a) a iesit pi/4 si la b) a iesit 1/4, cu u'/u^2 primitiva simpla. Dar la c) ?

[Citat] Sirul de la c) de la integrale? Momentan sunt obosit si romana e infernala. La a) a iesit pi/4 si la b) a iesit 1/4, cu u'/u^2 primitiva simpla. Dar la c) ?

asa cum pare cred ca se face cu sume Riemann, avand in vedere si subpunctele anterioare. Ma uit si o sa dau o solutie ceva mai tarziu.

[Citat] [Citat] Sirul de la c) de la integrale? Momentan sunt obosit si romana e infernala. La a) a iesit pi/4 si la b) a iesit 1/4, cu u'/u^2 primitiva simpla. Dar la c) ? asa cum pare cred ca se face cu sume Riemann, avand in vedere si subpunctele anterioare. Ma uit si o sa dau o solutie ceva mai tarziu.

Ideea cu sumele Riemann merge!

Da domnule, asa este. Este suma Riemann pe [0,1] pentru 1/1+x^2. Multumesc. Prima data cand a aparut si idei din astea, pana la 017 nu au fost. Oare mai au multe idei noi?

Emil