[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] ceva ideei pentru 2c)? Pai eu am impresia ca daca luam o matrice oarecare M din G,atunci si -M e in G pentru ca daca M verifica M*Mt=I2 atunci si -M*-Mt=I2,deci si -M e in G.Cum pentru fiecare matrice M din G,matricea -M e tot in G,atunci suma matricelor din G va fi matricea nula. nu exista matricea -M pt ca M ap M2(Z3)...notiunea de -a, unde a ap lui Zk nu exista Ideea e sa se arate ca multimea G este simetrica...at suma ei va fi O2 din M2(Z3) De ce nu exista notiunea de -a,nu exista de exemplu,-2 clasa?

nu cred... -a din Zn este (-a + n)%n, de ex -6 din Z7 este (-6 + 7)%7 = 1
s-ar putea sa gresesc, dar nu am vazut in nici o carte sa se foloseasca notiunea de opus (-a)

..si inca o chestie, daca ar exista clasa -2, at elementul -1 din clasa -2 ar fi diferit de -1 din clasa 2 nu?

nu,-2 clasa exista si intr-adevar in Z3 este egal cu 1 clasa si asa cum -2+2=0 asa si 1+2=0 in Z3,e acelasi lucru.

si at...cum se rezolva pana la urma?:|

[Citat] si at...cum se rezolva pana la urma?:|

Pentru fiecare matrice X din G, matricea -X este tot in G. Astfel elementele din G se pot grupa 2 cate 2.

[Citat] [Citat] si at...cum se rezolva pana la urma?:| Pentru fiecare matrice X din G, matricea -X este tot in G. Astfel elementele din G se pot grupa 2 cate 2.

Nu stiu daca este tocmai corecta rezolvarea...in plus multimea G are 8 matrici din cele 81 care sunt din M2(Z3), asa ca nu este f greu sa determinam multimea G.

Dem. ca |G| = 8, iar ca suma tut. mat. din G este 02

Se considera X = (a b)(c d)

X*X^t = I2 => sistemul { a^2+b^2 = 1 clasa, c^2+d^2 = 1 clasa, ac+bd = 0 clasa

oricare x ap Z3 avem ca x^2 ap {0, 1}

Deci
a^2 (cu caciulita) = 0 si b^2 (cu caciulita) = 1 SAU a^2 (cu caciulita) = 1 si b^2 (cu caciulita) = 0
c^2 (cu caciulita) = 0 si d^2 (cu caciulita) = 1 SAU c^2 (cu caciulita) = 1 si d^2 (cu caciulita) = 0

Se ia pe cazuri si o sa avem:

I) a = 0 clasa => b <> 0 clasa, iar bd = 0 clasa => d = 0 clasa iar c <> 0 clasa
deci avem a = d = 0 clasa

I.a) sol b = c = 1 clasa - verifica
I.b) sol b = 1 clasa si c = 2 - clasa verifica
I.c) sol b = 2 clasa si c = 1 - clasa verifica
I.d) sol b = c = 2 clasa - verifica

Analog cazul II) cand a <> 0 clasa din care tot 4 matrici avem

Deci, in total G are 8 matrici iar suma este evident 02 (pe fiecare din pozitia matricei suma avem 4 clasa = 0 clasa)

[Citat] Pentru ca sistemul sa aiba solutie unica trebuie sa fie "sistem Cramer" (compatibil determinat) ...adica numarul de ecuatii sa fie egal cu numarul de necunoscute iar determinantul sistemului (care apare la numitorul fractiilor din formulele lui Cramer) sa fie diferit de 0. Calculeaza determinatul si gaseste solutiile...insa, ai grija la ordinea coeficientiilor : ecuatiile nu au ordonate "alfabetic" necunoscutele, adica x, y,z... p.s. tine cont , de asemenea, ca a,b si c , fiind lungimile laturilor unui triunghi, nu pot fi nule.

Pai si daca lungimile laturilor unui triunghi nu pot fi nule.. atunci cum facem matricea extinsa.. ca sa putem rezolva prin metoda lui Cramer? ce punem in loc la acele valori care lipsesc? Am incercat sa inlocuiesc.. dar determinantul imi da ceva super complicat. De ex am luat c=(b-az)/x b=(a-cy)/z si a=(c-bx)/y si le-am inlocuit pe c,b,a in ecuatii dar am ajung la ecuatii de gradul II. De aceea zic ca imi da determinantul ceva complicat....

Ai alta solutie de rezolvare?

Matricea asociata sistemului este

Determinantui matricei este -2abc care este nenul daca a,b si c sunt laturile unui triunghi. De aici rezulta ca determinantul fiind nenul, avem o singura solutie (

). Sper ca n-am gresit...

[Citat] Matricea asociata sistemului este Determinantui matricei este -2abc care este nenul daca a,b si c sunt laturile unui triunghi. De aici rezulta ca determinantul fiind nenul, avem o singura solutie ( ). Sper ca n-am gresit...

Totul pare in regula.

[Citat] ceva ideei pentru 2c)?

[Citat] ceva ideei pentru 2c)?

Ne pare rau dar nu avem timp sa mai raspundem la intrebari legate de aceste variante din 2008. In schimb va putem ajuta, caci:

Nu numai idei, ci rezolvari complete puteti gasi in zona iBac din meniul din stanga. O puteti accesa si de aici
http://www.pro-didactica.ro/bac2008_probleme/browse.php