[Citat] La subiectul 2, punctul b, daca este vreo idee care nu implica inductia, as aprecia daca ati posta-o. Multumesc

Doua polinoame (cei doi membri ai egalitatii) sunt egale daca si numai daca sunt egale pentru oricat de multe valori ale variabilei. Pentru x=k suficient de mare obtinem identitatea combinatorica

care este adevarata. Nu stiu insa daca am simplificat prea mult caci multi corectori nu ne vor crede pe cuvant in privinta acestei identitati combinatorice si vor dori o demonstratie a ei. Or astfel per total scriem cam la fel de mult ca si pentru inductie.

[Citat] [Citat] La subiectul 2, punctul b, daca este vreo idee care nu implica inductia, as aprecia daca ati posta-o. Multumesc Doua polinoame (cei doi membri ai egalitatii) sunt egale daca si numai daca sunt egale pentru oricat de multe valori ale variabilei. Pentru x=k suficient de mare obtinem identitatea combinatorica care este adevarata. Nu stiu insa daca am simplificat prea mult caci multi corectori nu ne vor crede pe cuvant in privinta acestei identitati combinatorice si vor dori o demonstratie a ei. Or astfel per total scriem cam la fel de mult ca si pentru inductie.

De fapt, e suficient sa verificam ca 1,2,...,n sunt radacini, deoarece coeficientul dominant e acelasi in cele 2 polinoame. Inlocuind x cu k, unde 1<=k<=n, obtinem identitatea

, acceptabila fara demonstratie de orice corector onest.

Multumiri.

o indicatie la 1 b)va rog!

Construieste matricea xA+B. Calculeaza determinantul. Functia f(x) iti va da (x-1)^2, i.e. x^2 - 2x + 1. Calculand detA obtii 1. Analog pt detB.
Rezulta atunci ca f(x) se poate scrie ca detA * x^2 - 2x + detB. => exista a apartinand lui R si a este chiar -2.

Imi puteti spune va rog cum rezolv 2b prin inductie?

Multumesc

Nu mai e nevoie.Am gasit rezolvarea in varianta 83 de anul trecut.

[Citat] o indicatie la 1 b)va rog!

[Citat] Construieste matricea xA+B. Calculeaza determinantul. Functia f(x) iti va da (x-1)^2, i.e. x^2 - 2x + 1. Calculand detA obtii 1. Analog pt detB. Rezulta atunci ca f(x) se poate scrie ca detA * x^2 - 2x + detB. => exista a apartinand lui R si a este chiar -2.

Dar la 1 b) nu cred ca mai sunt valabile cazurile particulare de la puncutul a), deoarece in enunt, nu spune decat ca A si B apartin lui M2(R) si in acest caz nu putem spune ca Det(A)=Det(B)=1, trebuie sa luam 2 matrici oarecare din M2(R) si utilizand aceeasi metoda ca si mai sus da rezultatul dorit.