Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

1.c) si 2.c) n am stiut sa le fac.

sfat..incearca sa sc matricea sub forma trigonometrica..scoate un radical din 2 in fata..si apoi scrii matricea...cos pi/4 sin pi/4(asta e prima linie) -sin pi/4 cos pi/4 si calc a la puterea n prin inductie...

[Citat] 1.c) si 2.c) n am stiut sa le fac.

1c) Folosim b) ca sa vedem ca forma va trebui sa aiba A^n. Cum forma matricei A^n se repeta cu periodicitate 4 (folosind calculele de la a)) rezulta n=4k

2c) De la 2b) se vede ca toate radacinile trebuie sa fie egale. Folosind relatiile lui Viete se determina aceasta radacina si apoi sa gasesc b si c.

Si cum ma folosesc de punctul b ? De ex la a) mi-a dat ca A^4 = -4 I2, de aici pot arata ca daca n e multiplu de 4 , A^n imi va da ceva de forma aI2.Cum aI2*X=aX*I2 are loc intotdeauna oricare ar fi X din M2 , se arata ceea ce trebuia demonstrat. Ar sta in picioare o solutie de genul asta?

Eu am luat doua matrice X1 si X2 pentru care trebuie indeplinite conditiile: A^n*X1=X1*A^n si A^n*X2=X2*A^n. De aici rezulta ca a^n tb sa fie de forma aI2. Stiam de la b) ca A^4=-4I2.... si de aici rezulta ca n tb sa fie multiplu de 4(4k).
Sper sa fie corect