Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

daca poate sa-mi explice cineva ex.1; ex.3 si ex.4(stiu ca este asemanator la var 5 ex.4, dar sa mai pe intelesul tuturor daca se poate) ms mult.astept.

Exercitiul 1

z=a+bi
Daca z este afixul unui punct, deci A(z), atunci A(a, b)
Cum primul afix este z-1, adica a+bi-1=a-1+bi => A(a-1, b)
Al doilea afix este 2i => B(0,2)
Al treilea afix este z+1=a+bi+1=a+1+bi => C(a+1, b)

Cum coordonatele punctelor sunt stabilite in functie de a si de b, si triunghiul ABC trebuie sa fie echilateral => AB=AC=BC.

Cu multa rabdare si atentie, calculezi lungimile laturilor in functie de coordonate, apoi egalezi radicalii care iti rezulta. Se ridica la patrat si ajungi la relatia 1+a^2-2a+4+b^2-4b = a^2+1+2a+b^2+4-4b = 4

Dupa reducerile de rigoare, ajungi la relatia -4a=4, deci a=-1.

In concluzie, pentru z=-1+bi, oricare ar fi b apartinand lui R, ABC triunghi echilateral.

And that's all :D

Exercitiul 3

Avem ecuatia cos(4x)=1.
Aplicand arccos => 4x=arccos1.
CUm x apartine [0,2pi] => 0<=x<=2pi => 0<=4x<=8pi.
Deci, arccos1 trebuie sa apartina intervalului [0,8pi]
De aici rezulta faptul ca arccos={0, 2pi, 4pi, 6pi, 8pi}
Inlocuind, il afli pe x.

Deci, x apartine multimii {0. pi/2, 3pi/2, 2pi}

[Citat] Exercitiul 1 z=a+bi Daca z este afixul unui punct, deci A(z), atunci A(a, b) Cum primul afix este z-1, adica a+bi-1=a-1+bi => A(a-1, b) Al doilea afix este 2i => B(0,2) Al treilea afix este z+1=a+bi+1=a+1+bi => C(a+1, b) Cum coordonatele punctelor sunt stabilite in functie de a si de b, si triunghiul ABC trebuie sa fie echilateral => AB=AC=BC. Cu multa rabdare si atentie, calculezi lungimile laturilor in functie de coordonate, apoi egalezi radicalii care iti rezulta. Se ridica la patrat si ajungi la relatia 1+a^2-2a+4+b^2-4b = a^2+1+2a+b^2+4-4b = 4 Dupa reducerile de rigoare, ajungi la relatia -4a=4, deci a=-1. In concluzie, pentru z=-1+bi, oricare ar fi b apartinand lui R, ABC triunghi echilateral. And that's all :D

daca a=-1,atunciA(-2,b),B(0,2),C(0,b) sunt varfurile unui triunghi echilateral?

[Citat] Cu multa rabdare si atentie, calculezi lungimile laturilor in functie de coordonate, apoi egalezi radicalii care iti rezulta. Se ridica la patrat si ajungi la relatia 1+a^2-2a+4+b^2-4b = a^2+1+2a+b^2+4-4b = 4 Dupa reducerile de rigoare, ajungi la relatia -4a=4, deci a=-1. In concluzie, pentru z=-1+bi, oricare ar fi b apartinand lui R, ABC triunghi echilateral. And that's all :D

Dupa reduceri, da cam asa: -2a=2a=4. Nu ar veni cazul I cand 4a=4 si cazul II cand -4a=4 ?

hmmm....cred ca da...uite cazul asta l-am omis...thanks!

[Citat] hmmm....cred ca da...uite cazul asta l-am omis...thanks!

am obtinut -2a=2a => -4a=0 => a=0; din alta ecuatie am (a+1)^2+(b-2)^2=4 => 1+(b-2)^2=4 care b1=2+rad(3) si b2=2-rad(3). Fiind atenti la enunt, Ministerul cere numere complexe (plural). Mai departe z=a+bi si obtinem z1 si z2. Asa cred eu!

[Citat] Exercitiul 3 Avem ecuatia cos(4x)=1. Aplicand arccos => 4x=arccos1. CUm x apartine [0,2pi] => 0<=x<=2pi => 0<=4x<=8pi. Deci, arccos1 trebuie sa apartina intervalului [0,8pi] De aici rezulta faptul ca arccos={0, 2pi, 4pi, 6pi, 8pi} Inlocuind, il afli pe x. Deci, x apartine multimii {0. pi/2, 3pi/2, 2pi}

pi nu este solutie?

[Citat] [Citat] Exercitiul 3 Avem ecuatia cos(4x)=1. Aplicand arccos => 4x=arccos1. CUm x apartine [0,2pi] => 0<=x<=2pi => 0<=4x<=8pi. Deci, arccos1 trebuie sa apartina intervalului [0,8pi] De aici rezulta faptul ca arccos={0, 2pi, 4pi, 6pi, 8pi} Inlocuind, il afli pe x. Deci, x apartine multimii {0. pi/2, 3pi/2, 2pi} pi nu este solutie?

Ba da! Probabil este o greseala de tipar.

[Citat] [Citat] hmmm....cred ca da...uite cazul asta l-am omis...thanks! am obtinut -2a=2a => -4a=0 => a=0; din alta ecuatie am (a+1)^2+(b-2)^2=4 => 1+(b-2)^2=4 care b1=2+rad(3) si b2=2-rad(3). Fiind atenti la enunt, Ministerul cere numere complexe (plural). Mai departe z=a+bi si obtinem z1 si z2. Asa cred eu!

Intr-adev ar solutiile sunt

si

.