Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

varianta 7 III 1.

la b) am scris Xn-Xn+1 si mi a dat >0. rezulta sirul Xn e descrescator.
Cum arat ca are termenii pozitivi?

la c) am notat ce e in paranteza cu Yn si am aflat ca Yn=X3n-Xn. mai mult n-am mai facut.presupun ca se face cu cleste.

Cum se rezolva punctul a) de la ex2 ?
am incercat sa egalez F'(x) cu f(x) si nu-mi da nimic.

[Citat] varianta 7 III 1. la b) am scris Xn-Xn+1 si mi a dat >0. rezulta sirul Xn e descrescator. Cum arat ca are termenii pozitivi? la c) am notat ce e in paranteza cu Yn si am aflat ca Yn=X3n-Xn. mai mult n-am mai facut.presupun ca se face cu cleste.

la c) eu am luat sirul an=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n+1) care stim ca tinde la c(e de pe la limita unor siruri remarcabile asta). si rezulta ca a(3n)=1+1/2+1/3+...+1/(3n)-ln(3n+1) care tinde tot la c. Deci a(3n)-an=1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(3n) -ln(3n+1)+ln(n+1) care tinde la 0. Deci sirul nostru o sa tinda la ln(3n+1)-ln(n+1), asadar lim la infinit va fi ln3. Nu stiu daca e o varianta mai simpla...

[Citat] Cum se rezolva punctul a) de la ex2 ? am incercat sa egalez F'(x) cu f(x) si nu-mi da nimic.

Probabil mai trebuie sa si scrieti acea derivata cu numitor comun. Apoi trebuie identificati coeficientii polinoamelor care sunt numaratori.

[Citat] [Citat] varianta 7 III 1. la b) am scris Xn-Xn+1 si mi a dat >0. rezulta sirul Xn e descrescator. Cum arat ca are termenii pozitivi? la c) am notat ce e in paranteza cu Yn si am aflat ca Yn=X3n-Xn. mai mult n-am mai facut.presupun ca se face cu cleste. la c) eu am luat sirul an=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n+1) care stim ca tinde la c(e de pe la limita unor siruri remarcabile asta). si rezulta ca a(3n)=1+1/2+1/3+...+1/(3n)-ln(3n+1) care tinde tot la c. Deci a(3n)-an=1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(3n) -ln(3n+1)+ln(n+1) care tinde la 0. Deci sirul nostru o sa tinda la ln(3n+1)-ln(n+1), asadar lim la infinit va fi ln3. Nu stiu daca e o varianta mai simpla...

Aceasta idee de rezolvare este corecta si este cea la care ne conduce autorul problemei.

Se mai poate face si prin sume Riemann, dar este o chestie de gust personal daca o socotim mai simplu sau mai complicat.

[Citat] [Citat] Cum se rezolva punctul a) de la ex2 ? am incercat sa egalez F'(x) cu f(x) si nu-mi da nimic. Probabil mai trebuie sa si scrieti acea derivata cu numitor comun. Apoi trebuie identificati coeficientii polinoamelor care sunt numaratori.

Multumesc pentru indicatie.

la 1 a) am incercat sa folosesc teorema de medie. Am luat un c apartine [k,k+1] iar integrala de la k la k+1 din f(x)= (c).
Functia de s crescatoare => f(k)<=f(c)<=f(k+1)

De aici se mai putea scrie ca f(k)<=integrala de la k la k+1 din f(x)<=f(k+1)
Am incercat sa derivez , sa ajung la f(k+1)-f(k).E buna metoda?

________________________________
Iar la 1 b) , a aratat prietenul nostru mai sus , ca xn e s descresc.
Am scris relatia de la a) pt k=1,2,3,...n si mi-a dat ca 1/(n+1)<=f(n+1)<=1
si de aici se poate trage concluzia ca xn>0 , pt ca acea suma (1+1/2+1/3+...1/n>1).

corect?

la exer 2 punctul a) raspunsu e a=-1 , b = 1\2 si c = 1 ?

da

da