Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

1. Problema 1, c/II-006

Raspunsul, sugerat de ei, este permutarea ce are pe a doua linie in ordine:

3, 2, 4, 5, ..., n, 1. Pentru n=4 s-a demonstrat la punctul anterior. Dar cum arat aici, prin inductie sau altfel, ca sigma^n = sigma? Pentru n impar, se poate alege orice transpozitie, deoarece (ij)^2 = identitatea si deci la puterea 2k+1 este (ij). Dar pentru n par, cea de sus, nu stiu inducta.

Emil

[Citat] 1. Problema 1, c/II-006 Raspunsul, sugerat de ei, este permutarea ce are pe a doua linie in ordine: 3, 2, 4, 5, ..., n, 1. Pentru n=4 s-a demonstrat la punctul anterior. Dar cum arat aici, prin inductie sau altfel, ca sigma^n = sigma? Pentru n impar, se poate alege orice transpozitie, deoarece (ij)^2 = identitatea si deci la puterea 2k+1 este (ij). Dar pentru n par, cea de sus, nu stiu inducta. Emil

Sugestia e o capcana. Considera permutarea 2,3,4,...,n,1.

am incercat cu 2,3,4,1 si nu a mers. Adica sigma^4 = identitatea dar trebuie sa dea sigma. La cea propusa de mine pe baza sugestiei lor da asa, dar nu stiu sa demonstrez prin inductie sau cumva pe cazul general.

[Citat] am incercat cu 2,3,4,1 si nu a mers. Adica sigma^4 = identitatea dar trebuie sa dea sigma. La cea propusa de mine pe baza sugestiei lor da asa, dar nu stiu sa demonstrez prin inductie sau cumva pe cazul general.

Sugestia domnului profesor Enescu este buna, trebuie doar fixat un element pentru ca puterea n-1 sa fie identitatea. La punctul a) autorii au ales sa-l fixeze pe 2, ceea ce mai mult incurca. Fixandu-l pe n lucrurile sunt mult mai clare. Deci incearca permutarea
2, 3, 4, ..., n-1, 1, n

da, va multumesc, a mers. (Sugestia initiala era cu n, 1 la sfarsit de aceea n-a mers)

[Citat] da, va multumesc, a mers. (Sugestia initiala era cu n, 1 la sfarsit de aceea n-a mers)

Sunt convins ca a fost o greseala de tipar.

1.b?

la punctul c nu ar fi mai usor daca am folosi pct b?
luam n=p+1 si din b vom avea sigma^n=sigma^p*sigma=sigma*e=sigma

[Citat] 1.b?

S_n este grup. Conform teoremei lui Lagrange, luand p=n! (numarul de elemente din grup) avem

.

[Citat] la punctul c nu ar fi mai usor daca am folosi pct b? luam n=p+1 si din b vom avea sigma^n=sigma^p*sigma=sigma*e=sigma

Daca cititi cu atentie cele doua puncte veti vedea ca nu au nici o legatura. La b) se vorbeste despre orice sigma, iar la c) trebuie aratat ca exista sigma. Mai mult acel n pe care-l luati dupa cum doriti este fixat de la inceputul problemei.